2019-2020年高中第二册(下A)数学组合(1).doc

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1、2019-2020年高中第二册(下A)数学组合(1)教学目标：1.理解组合的意义，掌握组合数的计算公式；2.能正确认识组合与排列的联系与区别.教学重点：组合的概念和组合数公式教学难点：组合的概念和组合数公式.教学过程：一、复习与引入：1．复习排列的有关内容：排列的概念、排列数公式。（以上由学生口答）．2．提出问题：示例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？示例2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？引导观

2、察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺序“排列”，而示例2只要求选出2名同学，是与顺序无关的。引出课题：组合．二、新课讲解：1．组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合。说明：1．不同元素；2．“只取不排”——无序性；3．相同组合：元素相同。练习：判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题：（1）从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法？（2）从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法？2．组合数的概念：从个不同元素

3、中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数．用符号表示．例如：示例2中从3个同学选出2名同学的组合可以为：甲乙，甲丙，乙丙．即有种组合．又如：从4个景点选出2个进行游览的组合：AB，AC，AD，BC，BD，CD一共6种组合，即：，那么又如何计算呢？3．组合数公式的推导：（1）提问：从4个不同元素中取出3个元素的组合数是多少呢？启发：由于排列是先组合再排列，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数可以求得，故我们可以考察一下和的关系，如下：组合排列由此可知：每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4

4、个不同元素中取出3个元素的排列数，可以分如下两步：①考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有个；②对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有种方法．由分步计数原理得：＝，所以，．（2）推广：一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步：①先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数；②求每一个组合中m个元素全排列数，根据分步计数原理得：＝．（3）组合数的公式：或．三、例题例1．计算：（1）；（2）；例2．求证：．例3．设求的值。例4．6本不同的书分给甲、乙、丙3同学，每人各得2本，有多少种不同的分法？引申

5、：从5个男生和4个女生中选出4名学生参加一次会议，要求至少有2名男生和1名女生参加，有多少种选法？例5．4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组，问组成方法共有多少种？