2019届高考数学二轮复习第一篇专题六解析几何第1讲直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质教案文.doc

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1、第1讲　直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质1.(2018·全国Ⅰ卷,文4)已知椭圆C:+=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为(　C　)(A)(B)(C)(D)解析:因为a2=4+22=8,所以a=2,所以e===.故选C.2.(2018·全国Ⅱ卷,文6)双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为,则其渐近线方程为(　A　)(A)y=±x(B)y=±x(C)y=±x(D)y=±x解析:双曲线-=1的渐近线方程为bx±ay=0.又因为离心率==,所以a2+b2=3a2.所以b=a(a>0,b>0)

2、.所以渐近线方程为ax±ay=0,即y=±x.故选A.3.(2018·全国Ⅲ卷,文8)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是(　A　)(A)[2,6](B)[4,8](C)[,3](D)[2,3]解析:由题意知圆心的坐标为(2,0),半径r=,圆心到直线x+y+2=0的距离d==2,所以圆上的点到直线的最大距离是d+r=3,最小距离是d-r=.易知A(-2,0),B(0,-2),所以

3、AB

4、=2,所以2≤S△ABP≤6.即△AB

5、P面积的取值范围是[2,6].故选A.4.(2018·全国Ⅲ卷,文10)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,则点(4,0)到C的渐近线的距离为(　D　)(A)(B)2(C)(D)2解析:由题意,得e==,c2=a2+b2,得a2=b2.又因为a>0,b>0,所以a=b,渐近线方程为x±y=0,点(4,0)到渐近线的距离为=2.故选D.5.(2018·全国Ⅱ卷,文11)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°,则C的离心率为(　D　)(A

6、)1-(B)2-(C)(D)-1解析:由题设知∠F1PF2=90°,∠PF2F1=60°,

7、F1F2

8、=2c,所以

9、PF2

10、=c,

11、PF1

12、=c.由椭圆的定义得

13、PF1

14、+

15、PF2

16、=2a,即c+c=2a,所以(+1)c=2a,故椭圆C的离心率e===-1.故选D.6.(2015·全国Ⅱ卷,文7)已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为(　B　)(A)(B)(C)(D)解析:设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,所以所以所以△ABC外接圆的圆心为1

17、,,故△ABC外接圆的圆心到原点的距离为=.故选B.1.考查角度(1)圆的方程、直线与圆的位置关系.(2)椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质.2.题型及难易度选择、填空题,有时也可能出直线与位置关系的解答题,难度为中、低档.(对应学生用书第36~37页)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　直线与圆考向1　圆的方程【例1】一个圆经过椭圆+=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为　. 解析:由题意知a=4,b=2,上、下顶点的坐标分别为(0,2),(0,-2),右顶点的坐标为(4

18、,0).由圆心在x轴的正半轴上知圆过点(0,2),(0,-2),(4,0)三点.设圆的标准方程为(x-m)2+y2=r2(00),则解得所以圆的标准方程为x-2+y2=.答案:x-2+y2=考向2　直线与圆的位置关系【例2】(2018·全国Ⅰ卷)直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则

19、AB

20、=　　　　. 解析:由x2+y2+2y-3=0,得x2+(y+1)2=4.所以圆心C(0,-1),半径r=2.圆心C(0,-1)到直线x-y+1=0的距离d==,所以

21、AB

22、=

23、2=2=2.答案:2(1)求圆的方程一般有两类方法:①几何法,通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系,进而求得圆的基本量;②代数法,即用待定系数法先设出圆的方程,再由条件列出方程组求得各系数.如果已知条件与圆心、半径有关,常设圆的标准方程求解;如果已知条件与圆心、半径无直接关系,常设圆的一般方程求解.(2)处理直线与圆的位置关系问题时,主要是几何法,即利用圆心到直线的距离与半径的大小关系判断,并依据圆的几何性质求解;直线与圆相交涉及弦长问题时,主要依据弦长的一半、弦心距、半径恰构成一直角三角形

24、的三边进行求解;经过圆内一点,垂直于过这点的半径的弦最短.热点训练1:(2018·天津卷)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为　. 解析:法一　设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.因为圆经过点(0,0),(1,1),(2,0),所以解得所以圆的方程为x2+y2-2x=0.法二　画出示意图如图所示,则△OAB为等腰直角三角形,故所求圆的圆心为(1,0),半径为1,所以所求圆的方程为(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=