2019年高中数学第二讲参数方程综合检测新人教A版选修4-4.doc

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1、2019年高中数学第二讲参数方程综合检测新人教A版选修4-4一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·周口质检)下列点不在直线(t为参数)上的是(　　)A．(－1,2)B．(2，－1)C．(3，－2)D．(－3,2)【解析】　直线l的普通方程为x＋y－1＝0，因此点(－3,2)的坐标不适合方程x＋y－1＝0.【答案】　D2．圆的参数方程为，(θ为参数，0≤θ<2π)，若Q(－2,2)是圆上一点，则对应的参数θ的值是(　　)A.　　B.π　C.

2、π　　　D.π【解析】　∵点Q(－2,2)在圆上，∴且0≤θ<2π，∴θ＝π.【答案】　B3．直线(t为参数)的斜率为(　　)A．2B．－2C.D．－【解析】　直线的普通方程为2x＋y－8＝0，∴斜率k＝－2.【答案】　B4．已知O为原点，当θ＝－时，参数方程(θ为参数)上的点为A，则直线OA的倾斜角为(　　)A.B.C.D.【解析】　当θ＝－时，x＝，y＝－，∴kOA＝tanα＝＝－，且0≤α<π，因此α＝π.【答案】　C5．已知A(4sinθ，6cosθ)，B(－4cosθ，6sinθ)，当θ为一切实数时，线段

3、AB的中点轨迹为(　　)A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线【解析】　设线段AB的中点为M(x，y)，则(θ为参数)，∴∴(3x＋2y)2＋(3x－2y)2＝144，整理得＋＝1，表示椭圆．【答案】　C6．椭圆(θ为参数)的离心率是(　　)A.B.C.D.【解析】　椭圆的标准方程为＋＝1，∴e＝.故选A.【答案】　A7．点P(4,0)到曲线(t∈R)上的点的最短距离为(　　)A．0B．4C．4D．8【解析】　将参数方程化为普通方程y2＝16x，则点P(4,0)是其焦点．根据抛物线定义，曲线上任一点到焦点的距离最小的点是

4、顶点(0,0)，故最小距离为4.【答案】　B8．若直线(t为参数)与圆(φ为参数)相切，那么直线的倾斜角为(　　)A.或B.或C.或D．－或－【解析】　直线的普通方程为y＝tanα·x，圆的普通方程为(x－4)2＋y2＝4，由于直线与圆相切，则＝2，即

5、sinα

6、＝.∴tanα＝±，∴α＝或.故选A.【答案】　A9．若直线y＝x－b与曲线θ∈[0,2π)有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是(　　)A．(2－，1)B．[2－，2＋]C．(－∞，2－)∪(2＋，＋∞)D．(2－，2＋)【解析】　由消去θ，得(x－2

7、)2＋y2＝1.(*)将y＝x－b代入(*)，化简得2x2－(4＋2b)x＋b2＋3＝0，依题意，Δ＝[－(4＋2b)]2－4×2(b2＋3)>0.解之得2－

8、．(xx·新乡模拟)参数方程(θ为参数，0≤θ＜2π)所表示的曲线是(　　)A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分，且过点(－1，)D．抛物线的一部分，且过点(1，)【解析】　由y＝cos2(－)＝＝，可得sinθ＝2y－1，由x＝得x2－1＝sinθ，∴参数方程可化为普通方程x2＝2y.又x＝∈[0，]，故选D.【答案】　D12．已知直线l：(t为参数)，抛物线C的方程y2＝2x，l与C交于P1，P2，则点A(0,2)到P1，P2两点距离之和是(　　)A．4＋B．2(2＋)C．4(2＋)D．8＋【解

9、析】　将直线l参数方程化为(t′为参数)，代入y2＝2x，得t′2＋4(2＋)t′＋16＝0，设其两根为t1′、t2′，则t1′＋t2′＝－4(2＋)，t1′t2′＝16>0.由此知在l上两点P1，P2都在A(0,2)的下方，则

10、AP1

11、＋

12、AP2

13、＝

14、t1′

15、＋

16、t2′

17、＝

18、t1′＋t2′

19、＝4(2＋)．【答案】　C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．双曲线(φ是参数)的渐近线方程为________．【解析】　化参数方程为普通方程，得y2－x2＝1.故其渐近线为y＝±

20、x，即x±y＝0.【答案】　x±y＝014．直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：，(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则

21、AB

22、的最小值为________．【解析】　消参数θ得曲线C1的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝1，将ρ＝1化为直角坐标方程为x2＋y2＝1，两圆的圆心距为5，故

23、AB

24、的最小值