2019年高中数学第三章三角恒等变换章末综合检测A新人教A版必修4.doc

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1、2019年高中数学第三章三角恒等变换章末综合检测（A）新人教A版必修4一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(cos－sin)(cos＋sin)等于(　　)A．－B．－C.D.2．函数y＝sin·cos＋cos·sin的图象的一条对称轴方程是(　　)A．x＝B．x＝C．x＝πD．x＝3．已知sin(45°＋α)＝，则sin2α等于(　　)A．－B．－C.D.4．y＝sin－sin2x的一个单调递增区间是(　　)A.B.C.D.5．已知θ是锐角，那么下列各值中，sinθ＋cosθ能取得的值是(　　)A.

2、B.C.D.6．sin163°sin223°＋sin253°sin313°等于(　　)A．－B.C．－D.7．已知tan2θ＝－2，π<2θ<2π，则tanθ的值为(　　)A.B．－C．2D.或－8．函数y＝sinx－cosx的图象可以看成是由函数y＝sinx＋cosx的图象平移得到的．下列所述平移方法正确的是(　　)A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位9．设a＝sin17°cos45°＋cos17°sin45°，b＝2cos213°－1，c＝，则有(　　)A．c

3、aC．a

4、的图象上运动．且满足＝m⊗＋n(其中O为坐标原点)，则y＝f(x)的最大值A及最小正周期T分别为(　　)A．2，πB．2,4πC.，4πD.，π题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.的值是________．14．已知sinα＝cos2α，α∈(，π)，则tanα＝________.15．函数y＝2sinx(sinx＋cosx)的最大值为________．16．已知α、β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tanα＝________.三、解答题(本大题

5、共6小题，共70分)17．(10分)已知tanα，tanβ是方程6x2－5x＋1＝0的两根，且0<α<，π<β<.求：tan(α＋β)及α＋β的值．18．(12分)已知函数f(x)＝2cos2x＋sin2x－4cosx.(1)求f()的值；(2)求f(x)的最大值和最小值．19．(12分)已知向量a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈，且a⊥b.(1)求tanα的值；(2)求cos的值．20．(12分)已知函数f(x)＝2sin2－cos2x.(1)求f(x)的周期和单调递增区间

6、；(2)若关于x的方程f(x)－m＝2在x∈上有解，求实数m的取值范围．21．(12分)已知函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；(2)若f(x0)＝，x0∈[，]，求cos2x0的值．22．(12分)已知0<α<<β<π，tan＝，cos(β－α)＝.(1)求sinα的值；(2)求β的值．第三章　三角恒等变换(A)答案1．D　[(cos－sin)(cos＋sin)＝cos2－sin2＝cos＝.]2．C　[y＝sin＝sin＝

7、cosx，当x＝π时，y＝－1.]3．B　[sin(α＋45°)＝(sinα＋cosα)·＝，∴sinα＋cosα＝.两边平方，∴1＋sin2α＝，∴sin2α＝－.]4．B　[y＝sin－sin2x＝sin2xcos－cos2xsin－sin2x＝－sin2x－cos2x＝－sin当x＝时，ymin＝－1；当x＝π时，ymax＝1，且T＝π.故B项合适．]5．A　[∵0<θ<，∴θ＋∈，又sinθ＋cosθ＝sin，所以

8、in313°＝sin(90°＋73°)sin(270°－47°)＋sin(180°＋73°)sin(360°－47°)＝cos73°(－cos47°)－sin73°(－sin47°)＝－(cos73°cos47°－sin73°sin47°)＝－cos(73°＋47°)＝－cos120°＝.]7．B　[∵π<2θ<2π，∴<θ<π，