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时间:2019-11-14
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1、2019年高中数学模块检测试题新人教B版必修4一、选择题(共10小题,每题5分,共50分)1.若tan(α-3π)>0,sin(-α+π)<0,则α是( )A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析 由已知得tanα>0,sinα<0,∴α是第三象限角.答案 C2.函数y=2sin(ωx+φ)的图象如图,则( )A.ω=,φ=B.ω=,φ=-C.ω=2,φ=D.ω=2,φ=-解析 当x=0时,y=1,且
2、φ
3、<,∴2sinφ=1,∴sinφ=,∴φ=.当x=时,y=0,∴sin=0,∴ω
4、+=2π,∴ω=2.故ω=2,φ=.答案 C3.将函数y=cos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴为( )A.x=B.x=C.x=D.x=π解析 将y=cos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到y=cos的图象,再把所得图象向左平移个单位,得到y=cos的图象.令x-=kπ,k∈Z,则x=2kπ+,k∈Z.当k=0时,x=.∴y=cos的一条对称轴为x=.答案 C4.已知a=(-3,2),b=(-1,0),向量λa+b与a-2b垂直,则实
5、数λ的值为( )A.B.-C.-D.解析 (λa+b)·(a-2b)=0,∴λa2+(1-2λ)a·b-2b2=0,∴13λ+3-6λ-2=0,∴λ=-.答案 B5.在坐标平面上直线l的方向向量e=,点O(0,0),A(1,-2)在l上的正射影分别为O1、A1,设=λe,则实数λ=( )A.2B.-2C.D.-解析 λ==-2.答案 B6.已知a,b是单位向量,a·b=0,若向量c满足
6、c-a-b
7、=1,则
8、c
9、的取值范围是( )A.[-1,+1]B.[-1,+2]C.[1,+1]D.[1,+2]解析 将所给向
10、量式两边平方后利用向量数量积的运算律及向量数量积定义求解.∵a·b=0,且a,b是单位向量,∴
11、a
12、=
13、b
14、=1.又∵
15、c-a-b
16、2=c2-2c·(a+b)+2a·b+a2+b2=1,∴2c·(a+b)=c2+1.∵
17、a
18、=
19、b
20、=1且a·b=0,∴
21、a+b
22、=.∴c2+1=2
23、c
24、cosθ(θ是c与a+b的夹角).又-1≤cosθ≤1,∴025、c26、.∴c2-227、c28、+1≤0.∴-1≤29、c30、≤+1.答案 A7.在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若31、=a,=b,则=( )A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b解析 由题可得△DEF∽△BEA且相似比为,即=,故=+=+=b+a.答案 C8.已知α∈,tan(α-7π)=-,则sinα+cosα的值为( )A.±B.-C.D.-解析 ∵tan(α-7π)=-,∴tanα=-<0.∵α∈,∴α∈.∴sinα=,cosα=-,∴sinα+cosα=-.答案 B9.已知向量a=(2,sinx),b=(cos2x,2cosx),则函数f(x)=a·b的最小正周期是( )A.B.πC.2πD.4π解析 f(x)=a·32、b=(2,sinx)·(cos2x,2cosx)=2cos2x+2sinxcosx=sin2x+cos2x+1=sin+1.∴T==π.答案 B10.已知α,β为锐角,且cosα=,cosβ=,则α+β的值是( )A.B.C.D.或解析 由α,β为锐角,且cosα=,cosβ=,可得sinα=,sinβ=,且0<α+β<π,∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=-,故α+β=.答案 B二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)11.若向量a,b满足:(a-b)·(2a+b)=-4,且33、a34、=2,35、36、b37、=4,则a与b的夹角等于________.解析 2a2-a·b-b2=-4,∴a·b=-4.设a与b的夹角为θ,则cosθ===-.∴θ=120°.答案 120°12.已知a=(3,1),b=(sinα,cosα),且a∥b,则=________.解析 由题意得3cosα=sinα,即tanα=3,∴==.答案 13.设函数f(x)=3sin的图象为C,有下列四个命题:①图象C关于直线x=-对称;②图象C的一个对称中心是;③函数f(x)在区间上是增函数;④图象C可由y=-3sin2x的图象左平移得到.其中真命题38、的序号是________.解析 ∵f=3sin=-3,∴①正确;f=3sin=3≠0,∴②错误;f(x)=-3sin,令2kπ+<2x-<2kπ+,k∈Z∴kπ+
25、c
26、.∴c2-2
27、c
28、+1≤0.∴-1≤
29、c
30、≤+1.答案 A7.在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若
31、=a,=b,则=( )A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b解析 由题可得△DEF∽△BEA且相似比为,即=,故=+=+=b+a.答案 C8.已知α∈,tan(α-7π)=-,则sinα+cosα的值为( )A.±B.-C.D.-解析 ∵tan(α-7π)=-,∴tanα=-<0.∵α∈,∴α∈.∴sinα=,cosα=-,∴sinα+cosα=-.答案 B9.已知向量a=(2,sinx),b=(cos2x,2cosx),则函数f(x)=a·b的最小正周期是( )A.B.πC.2πD.4π解析 f(x)=a·
32、b=(2,sinx)·(cos2x,2cosx)=2cos2x+2sinxcosx=sin2x+cos2x+1=sin+1.∴T==π.答案 B10.已知α,β为锐角,且cosα=,cosβ=,则α+β的值是( )A.B.C.D.或解析 由α,β为锐角,且cosα=,cosβ=,可得sinα=,sinβ=,且0<α+β<π,∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=-,故α+β=.答案 B二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)11.若向量a,b满足:(a-b)·(2a+b)=-4,且
33、a
34、=2,
35、
36、b
37、=4,则a与b的夹角等于________.解析 2a2-a·b-b2=-4,∴a·b=-4.设a与b的夹角为θ,则cosθ===-.∴θ=120°.答案 120°12.已知a=(3,1),b=(sinα,cosα),且a∥b,则=________.解析 由题意得3cosα=sinα,即tanα=3,∴==.答案 13.设函数f(x)=3sin的图象为C,有下列四个命题:①图象C关于直线x=-对称;②图象C的一个对称中心是;③函数f(x)在区间上是增函数;④图象C可由y=-3sin2x的图象左平移得到.其中真命题
38、的序号是________.解析 ∵f=3sin=-3,∴①正确;f=3sin=3≠0,∴②错误;f(x)=-3sin,令2kπ+<2x-<2kπ+,k∈Z∴kπ+
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