2019年高中数学模块检测试题新人教B版必修4.doc

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1、2019年高中数学模块检测试题新人教B版必修4一、选择题(共10小题，每题5分，共50分)1．若tan(α－3π)>0，sin(－α＋π)<0，则α是(　　)A．第一象限角　　　　B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析　由已知得tanα>0，sinα<0，∴α是第三象限角．答案　C2．函数y＝2sin(ωx＋φ)的图象如图，则(　　)A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝－C．ω＝2，φ＝D．ω＝2，φ＝－解析　当x＝0时，y＝1，且

2、φ

3、<，∴2sinφ＝1，∴sinφ＝，∴φ＝.当x＝时，y＝0，∴sin＝0，∴ω

4、＋＝2π，∴ω＝2.故ω＝2，φ＝.答案　C3．将函数y＝cos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴为(　　)A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝π解析　将y＝cos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝cos的图象，再把所得图象向左平移个单位，得到y＝cos的图象．令x－＝kπ，k∈Z，则x＝2kπ＋，k∈Z.当k＝0时，x＝.∴y＝cos的一条对称轴为x＝.答案　C4．已知a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，向量λa＋b与a－2b垂直，则实

5、数λ的值为(　　)A.B．－C．－D.解析　(λa＋b)·(a－2b)＝0，∴λa2＋(1－2λ)a·b－2b2＝0，∴13λ＋3－6λ－2＝0，∴λ＝－.答案　B5．在坐标平面上直线l的方向向量e＝，点O(0,0)，A(1，－2)在l上的正射影分别为O1、A1，设＝λe，则实数λ＝(　　)A．2B．－2C.D．－解析　λ＝＝－2.答案　B6．已知a，b是单位向量，a·b＝0，若向量c满足

6、c－a－b

7、＝1，则

8、c

9、的取值范围是(　　)A．[－1，＋1]B．[－1，＋2]C．[1，＋1]D．[1，＋2]解析　将所给向

10、量式两边平方后利用向量数量积的运算律及向量数量积定义求解．∵a·b＝0，且a，b是单位向量，∴

11、a

12、＝

13、b

14、＝1.又∵

15、c－a－b

16、2＝c2－2c·(a＋b)＋2a·b＋a2＋b2＝1，∴2c·(a＋b)＝c2＋1.∵

17、a

18、＝

19、b

20、＝1且a·b＝0，∴

21、a＋b

22、＝.∴c2＋1＝2

23、c

24、cosθ(θ是c与a＋b的夹角)．又－1≤cosθ≤1，∴0

25、c

26、.∴c2－2

27、c

28、＋1≤0.∴－1≤

29、c

30、≤＋1.答案　A7．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若

31、＝a，＝b，则＝(　　)A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b解析　由题可得△DEF∽△BEA且相似比为，即＝，故＝＋＝＋＝b＋a.答案　C8．已知α∈，tan(α－7π)＝－，则sinα＋cosα的值为(　　)A．±B．－C.D．－解析　∵tan(α－7π)＝－，∴tanα＝－<0.∵α∈，∴α∈.∴sinα＝，cosα＝－，∴sinα＋cosα＝－.答案　B9．已知向量a＝(2，sinx)，b＝(cos2x,2cosx)，则函数f(x)＝a·b的最小正周期是(　　)A.B．πC．2πD．4π解析　f(x)＝a·

32、b＝(2，sinx)·(cos2x,2cosx)＝2cos2x＋2sinxcosx＝sin2x＋cos2x＋1＝sin＋1.∴T＝＝π.答案　B10．已知α，β为锐角，且cosα＝，cosβ＝，则α＋β的值是(　　)A.B.C.D.或解析　由α，β为锐角，且cosα＝，cosβ＝，可得sinα＝，sinβ＝，且0<α＋β<π，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝－，故α＋β＝.答案　B二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11．若向量a，b满足：(a－b)·(2a＋b)＝－4，且

33、a

34、＝2，

35、

36、b

37、＝4，则a与b的夹角等于________．解析　2a2－a·b－b2＝－4，∴a·b＝－4.设a与b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝－.∴θ＝120°.答案　120°12．已知a＝(3,1)，b＝(sinα，cosα)，且a∥b，则＝________.解析　由题意得3cosα＝sinα，即tanα＝3，∴＝＝.答案　13．设函数f(x)＝3sin的图象为C，有下列四个命题：①图象C关于直线x＝－对称；②图象C的一个对称中心是；③函数f(x)在区间上是增函数；④图象C可由y＝－3sin2x的图象左平移得到．其中真命题

38、的序号是________．解析　∵f＝3sin＝－3，∴①正确；f＝3sin＝3≠0，∴②错误；f(x)＝－3sin，令2kπ＋<2x－<2kπ＋，k∈Z∴kπ＋