2019年高中数学1.3.2第2课时奇偶性的应用课时作业新人教A版必修1.doc

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1、2019年高中数学1.3.2第2课时奇偶性的应用课时作业新人教A版必修1课时目标　1.巩固函数奇偶性概念.2.能利用函数的单调性、奇偶性解决有关问题．1．定义在R上的奇函数，必有f(0)＝____.2．若奇函数f(x)在[a，b]上是增函数，且有最大值M，则f(x)在[－b，－a]上是____函数，且有__________．3．若偶函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，则有f(x)在(0，＋∞)上是______________．一、选择题1．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是(　　)A．f(π)>f(－3)>f(

2、－2)B．f(π)>f(－2)>f(－3)C．f(π)f(1)3．设f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，若x1<0且x1＋x2>0，则(　　)A．f(－x1)>f(－x2)B．f(－x1)＝f(－x2)C．f(－x1)

3、，＋∞)上为减函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为(　　)A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)5．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)等于(　　)A．0.5B．－0.5C．1.5D．－1.56．若奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3)＝0，则{x

4、x·f(x)<0}等于(　　)A．{x

5、x>3，或－3

6、0

7、x>3，或x<－3}D．{x

8、0

9、123456答　案二、填空题7．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)＝x2＋

10、x

11、－1，那么x<0时，f(x)＝____________.8．若函数f(x)＝(k－2)x2＋(k－1)x＋3是偶函数，则f(x)的递增区间是____________．9．已知f(x)＝ax7－bx＋2且f(－5)＝17，则f(5)＝____________.三、解答题10．设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围．11．设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a2＋a＋1)

12、求a的取值范围．能力提升12．若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2∈R有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，则下列说法一定正确的是(　　)A．f(x)为奇函数B．f(x)为偶函数C．f(x)＋1为奇函数D．f(x)＋1为偶函数13．若函数y＝f(x)对任意x，y∈R，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)指出y＝f(x)的奇偶性，并给予证明；(2)如果x>0时，f(x)<0，判断f(x)的单调性；(3)在(2)的条件下，若对任意实数x，恒有f(kx2)＋f(－x2＋x－2)>0成立，求k的取值范围．1．函数的奇偶性是其相应图象特殊对称性的反映，也体现了在关于原点对

13、称的定义域的两个区间上函数值及其性质的相互转化，这是对称思想的应用．2．(1)根据奇函数的定义，如果一个奇函数在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0.有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数．(2)偶函数的一个重要性质：f(

14、x

15、)＝f(x)，它能使自变量化归到[0，＋∞)上，避免分类讨论．3．具有奇偶性的函数的单调性的特点：(1)奇函数在[a，b]和[－b，－a]上具有相同的单调性．(2)偶函数在[a，b]和[－b，－a]上具有相反的单调性．第2课时　奇偶性的应用知识梳理1．0　2.增　最小值－M　3.增函数作业设计1．A　[∵f(x)是偶函数，∴f(－2)＝f(2)，f

16、(－3)＝f(3)，又∵f(x)在[0，＋∞)上是增函数，∴f(2)f(－3)>f(－2)．]2．D　[∵f(－3)＝f(3)，∴f(3)f(1)，故选D.]3．A　[f(x)是R上的偶函数，∴f(－x1)＝f(x1)．又f(x)在(0，＋∞)上是减函数，x2>－x1>0，∴f(－x2)＝f(x2)