2019-2020年高中数学 1.3.2第2课时 函数奇偶性的应用课时作业 新人教A版必修1

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1、2019-2020年高中数学1.3.2第2课时函数奇偶性的应用课时作业新人教A版必修1知识点及角度难易度及题号基础中档稍难利用奇偶性求解析式5、6811单调性与奇偶性的综合1、2、3、47、910、12C．f(π)＜f(－3)＜f(－2)D．f(π)＜f(－2)＜f(－3)解析：∵f(x)为偶函数，且当x∈[0，＋∞)时f(x)为增函数．又∵f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)，且2＜3＜π，∴f(2)＜f(3)＜f(π)，即f(－2)＜f(－3)＜f(π)．答案：A4．若φ(x)，g(x)都是奇函数，f(

2、x)＝aφ(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值5，则f(x)在(－∞，0)上有(　　)A．最小值－5　　　　　　　B．最大值－5C．最小值－1D．最大值－3解析：由已知对任意x∈(0，＋∞)，f(x)＝aφ(x)＋bg(x)＋2≤5.对任意x∈(－∞，0)，则－x∈(0，＋∞)，且φ(x)，g(x)都是奇函数，有f(－x)＝aφ(－x)＋bg(－x)＋2≤5.即－aφ(x)－bg(x)＋2≤5，∴aφ(x)＋bg(x)≥－3.∴f(x)＝aφ(x)＋bg(x)＋2≥－3＋2＝－1.答案：C5．设函数y＝

3、f(x)是奇函数．若f(－2)＋f(－1)－3＝f(1)＋f(2)＋3，则f(1)＋f(2)＝__________.解析：∵f(x)是奇函数，∴f(－2)＝－f(2)，f(－1)＝－f(1)，又f(－2)＋f(－1)－3＝f(1)＋f(2)＋3，∴f(1)＋f(2)＝－3.答案：－36．已知函数f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝＋1，则当x＜0时，f(x)＝________.解析：设x＜0，则－x＞0，f(－x)＝＋1，又函数f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－f(－x)＝－－1.

4、因此，当x＜0时，f(x)的解析式为f(x)＝－－1.答案：－－17．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－2x，(1)求出函数f(x)在R上的解析式；(2)画出函数f(x)的图象．解：(1)①由于函数f(x)是定义域为R的奇函数，则f(0)＝0；②当x＜0时，－x＞0，∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x，综上，f(x)＝(2)图象如图8．已知f(x)在[a，b]上是奇函数，且f(x)在[a，b]上的最大值

5、为m，则函数F(x)＝f(x)＋3在[a，b]上的最大值与最小值之和为(　　)A．2m＋3　　　　　　　B．2m＋6C．6－2mD．6解析：因为奇函数f(x)在[a，b]上的最大值为m，所以它在[a，b]上的最小值为－m，所以函数F(x)＝f(x)＋3在[a，b]上的最大值与最小值之和为m＋3＋(－m＋3)＝6.故选D.9．若f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，则f(0)、f(1)、f(－2)从小到大的顺序是________．解析：因为f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)恒成立，即(m－1)x2－

6、6mx＋2＝(m－1)x2＋6mx＋2恒成立．所以m＝0，即f(x)＝－x2＋2.因为f(x)的图象开口向下，对称轴为y轴，所以f(2)＜f(1)＜f(0)，即f(－2)＜f(1)＜f(0)．答案：f(－2)＜f(1)＜f(0)10．设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a＋b≠0时，都有＞0.(1)若a＞b，试比较f(a)与f(b)的大小关系；(2)若f(1＋m)＋f(3－2m)≥0，求实数m的取值范围．解：(1)∵a＞b，∴a－b＞0，由题意得＞0，∴f(a)＋f(－b)＞0.又f(x)是定义

7、在R上的奇函数，∴f(－b)＝－f(b)，∴f(a)－f(b)＞0，即f(a)＞f(b)．(2)由(1)知f(x)为R上的单调递增函数．∵f(1＋m)＋f(3－2m)≥0，∴f(1＋m)≥－f(3－2m)，即f(1＋m)≥f(2m－3)，∴1＋m≥2m－3，∴m≤4.∴实数m的取值范围是(－∞，4]．11．已知f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝.(1)求f(x)的表达式；(2)判断f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性，并用定义加以证明．解：(1)当x＜0时，－x＞0，∴f(－x)＝.又f(x)是R上的

8、偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝，∴f(x)＝(2)f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，证明如下：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝.∵x1，x2∈(0，＋∞)，∴＋＞0.又x1＜x2，∴x1－x2＜0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增．12．已知函数f(x