2019年高中数学 1.3.2 函数的奇偶性（第2课时）奇偶性的应用课时作业 新人教A版必修1

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1、2019年高中数学1.3.2函数的奇偶性（第2课时）奇偶性的应用课时作业新人教A版必修11．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且有f(3)>f(1)．则下列各式中一定成立的是(　　)A．f(－1)f(2)D．f(2)>f(0)答案　A解析　∵f(x)为偶函数，∴f(－3)＝f(3)，f(－1)＝f(1)，又f(3)>f(1)，∴f(－3)>f(－1)，f(3)>f(－1)都成立．2．设f(x)为定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数，则f(－

2、2)，f(－π)，f(3)则大小顺序是(　　)A．f(－π)>f(3)>f(－2)B．f(－π)>f(－2)>f(3)C．f(－π)

3、D解析　当－4≤x≤－1时，1≤－x≤4，∵1≤x≤4时，f(x)＝x2－4x＋5.∴f(－x)＝x2＋4x＋5，又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－x2－4x－5＝－(x＋2)2－1,当x＝－2时，取最大值－1.4．已知f(x)是奇函数且对任意正实数x1，x2(x1≠x2)，恒有>0，则一定正确的是(　　)A．f(3)>f(－5)B．f(－5)>f(－3)C．f(－5)>f(3)D．f(－3)>f(－5)答案　D5．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(

4、x)＝x，则f(7.5)＝________.答案　－0.56．若奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)的值为________.答案　－157．若函数f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，则满足f(π)

5、，0]上是增函数．由于f(－π)－π，即－π0时，f(x)＝x2＋1，则f(－2)＝________.答案　－5解析　由f(x)在(－∞，＋∞)上是奇函数，得f(－x)＝－f(x)，即f(－2)＝－f(2)，而f(2)＝22＋1＝5.∴f(－2)＝－5.9．设f(x)是偶函数，g(x)为奇函数，又f(x)＋g(x)＝，则f(x)＝________，g(x)＝________.答案　，解析　∵f(x)＋g(x)

6、＝，　①∴f(－x)＋g(－x)＝.又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，∴f(x)－g(x)＝.　②①＋②，得f(x)＝，①－②，得g(x)＝10．已知函数f(x)＝，令g(x)＝f()．(1)如图，已知f(x)在区间[0，＋∞)的图像，请据此在该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图像，请说明你的作图依据；(2)求证：f(x)＋g(x)＝1(x≠0)．解析　(1)因为f(x)＝，所以f(x)的定义域为R.又任意x∈R，都有f(－x)＝＝＝f(x)，所以f(x)为偶函数．故f(x)的图像关于y轴对称，其图像如图所示．(2)

7、∵g(x)＝f()＝＝(x≠0)，∴g(x)＋f(x)＝＋＝＝1，即g(x)＋f(x)＝1(x≠0)点评　利用函数的奇偶性作图，其依据是奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称．11．已知f(x)是偶函数，它在区间[a，b]上是减函数，(00.∵－b≤x1f(－x1)．又∵f(x)为偶函数，即f

8、(－x)＝f(x)，∴f(－x2)＝f(x2)，f(－x1)＝f(x1)．∴f(x2)>f(x1)．∴函数f(x)在区间[－b，－a]上是增函数．12．已知函数f(x)＝x2－2

9、x

10、－1，－3≤x≤3.(1)证明：f(x)是偶函数；(2)指出函数f(x)的单调区间；(3)求函数的值域．解