这道数学题应填什么才对.doc

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1、这道数学题应填什么才对偶然间，从百度文库教育专区里发现一道有趣数学题，那是有关高一等差数列的一道填空题，，题目是这样的：等差数列中,则使前项和成立的最大自然数为________。其答案为：4006。我想本题意即告诉大家：等差数列｛an｝中，a1＞0,d＜0，a2003＞0,a2004＜0，求满足：sn＞0,sn+1＜0或=0时的n值。我们知道，a2003=a1+2002d,a2004=a1+2003d,由此可得：-2002d＜a1＜-2003d。由此我们可以假设,若d=-1，那么a1就应该满足：2002＜a1＜2003，我们不妨取2002.3、2002.4、

2、2002.5、2002.6、2002.7五个数去试一试。(1)当a1=2002.3时，S4005=4005*2002.3+4005*4004*(-1)/2=1201.5＞0,S4006=4006*2002.3+4006*4005*(-1)/2=-801.2＜0,由此可得，n=4005.(2)当a1=2002.4时，S4005=4005*2002.4+4005*4004*(-1)/2=1602＞0,S4006=4006*2002.4+4006*4005*(-1)/2=-400.6＜0,由此可得，n=4005.(3)当a1=2002.5时，S4005=4005*

3、2002.5+4005*4004*(-1)/2=2002.5＞0,S4006=4006*2002.5+4006*4005*(-1)/2=0,由此可得，n=4005.(4)当a1=2002.6时，S4005=4005*2002.6+4005*4004*(-1)/2=2403＞0,S4006=4006*2002.6+4006*4005*(-1)/2=400.6＞0,S4007=4007*2002.6+4007*4006*(-1)/2=-1602.8＜0,由此可得，n=4006.(5)当a1=2002.7时，S4005=4005*2002.7+4005*4004*

4、(-1)/2=2803.5＞0,S4006=4006*2002.7+4006*4005*(-1)/2=801.2＞0,S4007=4007*2002.7+4007*4006*(-1)/2=-1201.1＜0,由此可得，n=4006.并由此可以看出，a1无论怎样接近2003，S4007都不会为一个大于零的正数，因此将本题的答案认定为n=4006肯定是不正确的，应该有两个：4005和4006，但又不会同时是这两个，每个答案前应有一个前置条件，那么请问：在哪种情况下n等于4005，又在哪种情况下n才是4006呢？