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1、word格式2017-2018学年江苏省扬州市高三（上）期中数学试卷副标题题号一二总分得分一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.若集合A={2,3}，B={3,4}，则A∪B=______．【答案】{2,3，4}【解析】解：集合A={2,3}，B={3,4}，则A∪B={2,3，4}，故答案为：{2,3，4}由条件和并集的运算直接求出，重复的元素写一次．本题考查了集合的并集运算，注意要满足元素的互异性．2.命题“∀x∈R，x2+2x+5>0”的否定是______．【答案】∃x0∈R，x02+2x0+5≤0【解析
2、】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：“∀x∈R，x2+2x+5>0”的否定是：∃x0∈R，x02+2x0+5≤0．故答案为：∃x0∈R，x02+2x0+5≤0．利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．3.已知复数z=1-ii(其中i为虚数单位)，则
3、z
4、=______．【答案】2【解析】解：z=1-ii=-i(1-i)-i2=-1-i，则
5、z
6、=2．故答案为：2．直接由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案．本题考查了复数代数形式
7、的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．4.函数y=3x-1的定义域是______．【答案】[0,+∞)【解析】解：函数y=3x-1的定义域满足不等式3x-1≥0，解出即可得到：x≥0，故答案为：[0,+∞)列出不等式3x-1≥0，解出解集，即可得出答案．本题综合考查了不等式，指数函数的性质的运用，容易题，难度不大．5.若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的虚轴长为2，一条渐近线方程为y=12x，则双曲线的方程为______．【答案】x24-y21=1..word格式【解析】解：根据题意，双曲线的标准方程为
8、x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)，其焦点在x轴上，渐近线方程为y=±bax，双曲线的虚轴长为2，则2b=2，即b=1，又由该双曲线的一条渐近线方程为y=12x，则有ba=12，解可得a=2，则双曲线的方程为：x24-y21=1；故答案为：x24-y21=1．根据题意，由双曲线的方程分析可得其焦点位置以及渐近线方程，结合题意分析可得a、b的值，将其值代入双曲线的方程即可得答案．本题考查双曲线的几何性质，注意双曲线的焦点位置以及虚轴长为2b．1.若实数x，y满足x-2y+2≥0x+y-2≥0x≤3，则z=4x-y的最
9、大值为______．【答案】13【解析】解：实数x，y满足x-2y+2≥0x+y-2≥0x≤3，表示的平面区域如图所示，当直线z=4x-y过点A时，目标函数取得最大值，由x+y-2=0x=3解得A(3,-1)，在y轴上截距最小，此时z取得最大值：13．故答案为：13．先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=4x-y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．2.若一个扇形的圆心角为34π，面积为32π，则此扇形的半径为_
10、_____．【答案】2【解析】解：∵扇形的圆心角为34π，面积为32π，∴32π=12r2×34π，解得：r=2．故答案为：2．根据扇形的面积公式S=12r2α即可求得半径．本题考查了扇形面积的计算，正确理解公式是关键，属于基础题．..word格式1.若sinα=35，且α∈(0,π2)，则tan2α的值是______．【答案】247【解析】解：sinα=35，且α∈(0,π2)，则cosα=1-(35)2=45，tanα=sinαcosα=34，即有tan2α=2tanα1-tan2α=2×341-916=247．故答
11、案为：247．运用同角的平方关系，求得cosα，再由商数关系，求得tanα，再由二倍角的正切公式，即可得到所求值．本题考查二倍角的正切公式，考查同角基本关系式：平方关系和商数关系，考查运算能力，属于基础题．2.已知函数f(x)是R上的周期为4的偶函数，当x∈[-2,0]时，f(x)=(12)x，则f(2017)=______．【答案】2【解析】解：∵f(x)是定义在R上周期为4的偶函数，∴f(2017)=f(1)=f(-1)，由当x∈[-2,0)时，f(x)=(12)x，∴f(-1)=2，故f(2017)=2，故答案为：
12、2．由已知中f(x)是定义在R上周期为4的偶函数，可得f(2017)=f(1)=f(-1)，进而得到答案．本题考查的知识点是函数的周期性，函数的奇偶性，函数求值，难度不大，属于基础题．3.在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60∘，点D，E分别在边BC和AC上，且BD=23BC，AE=12AC，则AD⋅BE=
