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1、2019-2020年高中数学课时作业1周期现象角的概念的推广北师大版必修
2、基础巩固
3、(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.观察“ABCDABCDAB…”,寻找规律,则第20个字母是( )A.A B.BC.CD.D解析:周期是4,20=5×4,所以第20个字母是D.答案:D2.把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是( )A.120°B.-120°C.240°D.-240°解析:一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是-240°,故选D.答案:D3.若角的顶点在原点,角的始边与x轴的非负半轴重合
4、,给出下列四个命题:①0°角是第一象限角;②相等的角的终边一定相同;③终边相同的角有无限多个;④与-30°角终边相同的角都是第四象限角.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析:0°角是轴线角而不是象限角,①不正确;②显然正确;终边相同的角有无限多个,并且相差360°的整数倍,所以③正确;-30°角是第四象限角,故④正确.答案:C4.若α为锐角,则下列各角中一定为第四象限角的是( )A.90°-αB.90°+αC.360°-αD.180°+α解析:∵0°<α<90°,∴270°<360°-α<360°,故选C.答案:C5.若角α
5、与角β的终边关于y轴对称,则必有( )A.α+β=90°B.α+β=k·360°+90°(k∈Z)C.α+β=k·360°(k∈Z)D.α+β=(2k+1)180°(k∈Z)解析:α与β的终边关于y轴对称,则α与180°-β终边相同,故α=180°-β+360°·k,即α+β=(2k+1)·180°,k∈Z.答案:D二、填空题(每小题5分,共15分)6.若角α的终边与75°角的终边关于直线y=0对称,且0°<α<360°,则角α的值为________.解析:如图,设75°角的终边为射线OA,射线OA关于直线y=0对称的射线为OB,则以射线OB为
6、终边的一个角为-75°,所以以射线OB为终边的角的集合为{α
7、α=k·360°-75°,k∈Z}.又0°<α<360°,令k=1,得α=285°.答案:285°7.已知角α与2α的终边相同,且α∈[0°,360°),则角α=________.解析:由条件知,2α=α+k·360°,所以α=k·360°(k∈Z),因为α∈[0°,360°),所以α=0°.答案:08.如图,终边在阴影部分内的角的集合为________.解析:先写出边界角,再按逆时针顺序写出区域角,则得{α
8、30°+k·360°≤α≤150°+k·360°,k∈Z}.答案:{α
9、30
10、°+k·360°≤α≤150°+k·360°,k∈Z}三、解答题(每小题10分,共20分)9.判断下列现象是否为周期现象.(1)钟表的秒针的运动;(2)地球的自转;(3)物理学中的单摆运动;(4)连续地抛掷一枚硬币,面值朝上记为0,面值朝下记为1,0和1的出现.解析:(1)钟表的秒针每一分钟转一圈,并且每一分钟总是重复前一分钟的动作,因此它是周期现象.(2)地球的自转为每24小时转一圈,并且每24小时总是重复前一个24小时的动作,因此地球的自转是周期现象.(3)物理学中单摆的运动,完成一个来回之后,以后的运动都是有规律地重复这一动作,因此它是周期
11、现象.(4)在抛掷硬币的过程中,0和1的出现虽然可能重复,但没有规律(数学中称之为随机现象),因此它不是周期现象.10.如图所示,分别写出适合下列条件的角的集合:(1)终边落在射线OM上;(2)终边落在直线OM上;(3)终边落在阴影区域内(含边界).解析:(1)终边落在射线OM上的角的集合为A={α
12、α=45°+k·360°,k∈Z}.(2)由(1)得终边落在射线OM上的角的集合为A={α
13、α=45°+k·360°,k∈Z},终边落在射线OM反向延长线上的角的集合为B={α
14、α=225°+k·360°,k∈Z},则终边落在直线OM上的角的集合为A
15、∪B={α
16、α=45°+k·360°,k∈Z}∪{α
17、α=225°+k·360°,k∈Z}={α
18、α=45°+2k·180°,k∈Z}∪{α
19、α=45°+(2k+1)·180°,k∈Z}={α
20、α=45°+n·180°,n∈Z}.(3)终边落在直线ON上的角的集合为C={β
21、β=60°+n·180°,n∈Z},则终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为S={α
22、45°+n·180°≤α≤60°+n·180°,n∈Z}.
23、能力提升
24、(20分钟,40分)11.若角α与65°角的终边相同,角β与-115°角的终边相同,那么α与β之间的关系是( )A.
25、α+β=-50°B.α-β=180°C.α+β=k·360°+180°(k∈Z)D.α-β=k·360°+180°(k∈Z)解析:由题意