2019-2020年北师大版数学必修4《周期现象、角的概念的推广》练习

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1、2019-2020年北师大版数学必修4《周期现象、角的概念的推广》练习时间：45分钟　满分：80分班级________　　姓名________　　分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．已知集合A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，给出下列四个命题：①A＝B＝C；②AC；③CA；④A∩C＝B.其中正确命题的个数为(　　)A．0B．2C．3D．4答案：A解析：由题可知BA，BC，因为－30°∈C，－30°∉A,370°∈A,370°∉C，所以①②③均不正确．对于④，－350°∈A∩C，但－350°∉B，所

2、以④错误．故选A.2．与1303°角的终边相同的角是(　　)A．763°B．493°C．－137°D．－47°答案：C解析：因为1303°＝4×360°－137°，所以与1303°角的终边相同的角是－137°.3．如果角α的终边上有一个点P(0，－3)，那么α(　　)A．是第三象限角B．是第四象限角C．是第三或第四象限角D．不是任何象限角答案：D解析：因为点P落在y轴的非正半轴上，即α的终边落在y轴的非正半轴上，因此α不是任何象限角．4．角α与β的终边关于y轴对称，则有(　　)A．α＋β＝90°B．α＋β＝90°＋k·360°(k∈Z)C．α＋β＝2

3、k·180°(k∈Z)D．α＋β＝180°＋k·360°(k∈Z)答案：D解析：因为α、β关于y轴对称，由象限角可知α＝360°·k＋180°－β.所以α＋β＝360°·k＋180°(k∈Z)．5．已知角2α的终边在x轴上方，那么α是(　　)A．第一象限角B．第一或第二象限角C．第一或第三象限角D．第一或第四象限角答案：C解析：∵角2α的终边在x轴上方，∴k·360°<2α

4、的规律，判断从2014到2015再到2016，箭头的指向是(　　)答案：B解析：由图易得周期为4，由2014＝503×4＋2，知箭头的指向如选项B中的图所示．二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．时针走过2小时40分，则分针转过的角度是________．答案：－960°解析：分针按顺时针方向转动，则转过的角度是负角为－360°×2＝－960°.8.与－496°终边相同的角是________；它们是第________象限的角；它们中最小正角是________；最大负角是________．答案：k·360°－496°(k∈Z)；三；224°；－

5、136°.解析：－496°＝－360°－136°＝－720°＋224°.9．终边在第一或第三象限角平分线上的角的集合为________，终边在第二或第四象限角平分线上的角的集合为________．答案：{α

6、α＝k·180°＋45°，k∈Z}　{α

7、α＝k·180°＋135°，k∈Z}解析：根据终边在第一象限角平分线上的角的集合为{α

8、α＝k·360°＋45°，k∈Z}，而终边在第三象限角平分线上的角的集合为{x

9、x＝k·360°＋225°，k∈Z}，可知终边在第一或第三象限角平分线上的角的集合为{α

10、α＝k·180°＋45°，k∈Z}，同理可得，终

11、边在第二或第四象限角平分线上的角的集合为{α

12、α＝k·180°＋135°，k∈Z}．三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．如图是一个单摆的振动图像，根据图像，回答下面问题：(1)单摆的振动是周期现象吗？(2)若是周期现象，其振动的周期是多少？(3)单摆离开平衡位置的最大距离是多少？解：由题图可知：(1)单摆的振动是周期现象．(2)其振动周期是0.8s.(3)单摆离开平衡位置的最大距离是0.5cm.11．已知α是第三象限角，则是第几象限角？解：∵α是第三象限角，∴180°＋k·360°<α<270°＋k·360°(k∈Z)，∴60°＋k·12

13、0°<<90°＋k·120°(k∈Z)．当k＝3n(n∈Z)时，60°＋n·360°<<90°＋n·360°(n∈Z)，∴是第一象限角；当k＝3n＋1(n∈Z)时，180°＋n·360°<<210°＋n·360°(n∈Z)，∴是第三象限角；当k＝3n＋2(n∈Z)时，300°＋n·360°<<330°＋n·360°(n∈Z)，∴是第四象限角．∴是第一或第三或第四象限角．12．如图所示．(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．解：(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α

14、α＝135°＋k·36

15、0°，k∈Z}．终边落在OB位置上的角的集合为{β

16、β＝－30°＋k·360°，k∈Z}．(2)由题图，可知