2018-2019学年高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象学案新人教A版必修4.doc

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1、1.4.3　正切函数的性质与图象学习目标　1.了解正切函数图象的画法，理解并掌握正切函数的性质(重点).2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题(重点、难点)．知识点　函数y＝tanx的图象和性质解析式y＝tanx图象定义域{x

2、x∈R，且x≠＋kπ，k∈Z}　值域R　周期π　奇偶性奇函数　单调性在区间(kπ－，kπ＋)(k∈Z)都是增函数【预习评价】　(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝tanx在其定义域上是增函数．(　　)(2)函数y＝tanx的图象的对称中心是(kπ，0)(k∈Z)．(　　)(3)函数y＝tan2x的周期为π.(　　)提示　(

3、1)×，y＝tanx在区间(kπ－，kπ＋)(k∈Z)上是增函数，但在其定义域上不是增函数．(2)×，y＝tanx图象的对称中心是(kπ，0)(k∈Z)．(3)×，y＝tan2x的周期为．题型一　正切函数的定义域、值域问题【例1】　(1)函数y＝3tan(－)的定义域为________；解析　由－≠＋kπ，得x≠－－4kπ，k∈Z，即函数的定义域为{x

4、x≠－－4kπ，k∈Z}．答案　{x

5、x≠－－4kπ，k∈Z}(2)函数y＝tan(2x－)，x∈(－，)的值域是________．解析　∵－

6、1)．答案　(－∞，1)规律方法　求正切函数定义域的方法(1)求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数y＝tanx有意义即x≠＋kπ，k∈Z．(2)求正切型函数y＝Atan(ωx＋φ)(A≠0，ω>0)的定义域时，要将“ωx＋φ”视为一个“整体”，令ωx＋φ≠kπ＋，k∈Z，解得x．【训练1】　函数y＝tan(sinx)的定义域为______________，值域为______________．解析　因为－1≤sinx≤1，所以tan(－1)≤tan(sinx)≤tan1，所以y＝tan(sinx)的定义域为R，值域为[－

7、tan1，tan1]．答案　R　[－tan1，tan1]考查方向　题型二　正切函数的单调性及应用方向1　求正切函数的单调区间【例2-1】　求函数y＝tan(－x＋)的单调区间．解　y＝tan(－x＋)＝－tan(x－)，由－＋kπ

8、0，)内单调递增，∴tantan(－)．规律方法　1.运用正切函数单调性比较大小的方法(1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内．(2)运用单调性比较大小关系．2．求函数y＝Atan(ωx＋φ)(A，ω，φ都是常数)的单调区间的方法(1)若ω>0，由于y＝tanx在每一个单调区间上都是增函数，故可用“整体代换”的思想，令kπ－<ωx＋φ

9、体代换”的思想，求得x的范围即可．【训练2】　比较tan1，tan2，tan3的大小．解　∵1<<2<3<π，根据y＝tanx的性质可得：y＝tanx在(0，)上单调递增且大于0，在(，π)上单调递增且小于0，∴tan20，∴tan2

10、tanx

11、的图象，并根据图象判断其单调区间、奇偶性、周期性．解　由y＝

12、tanx

13、得，y＝其图象如图：由图象可知，函数

14、y＝

15、tanx

16、是偶函数．函数y＝

17、tanx

18、的周期T＝π，函数y＝

19、tanx

20、的单调递增区间[kπ，kπ＋)(k∈Z)，单调递减区间为(kπ－，kπ)(k∈Z)．规律方法　1.作出函数y＝

21、f(x)

22、的图象一般利用图象变换方法，具体步骤是：(1)保留函数y＝f(x)图象在x轴上方的部分；(2)将函数y＝f(x)图象在x轴下方的部分沿x轴向上翻折．2．若函数为周期函数，可先研究其一个周期上的图象，再利用周期性，延拓到定义域上即可．【训练3】　(1)下列函数中，既是以π为周期的奇函数，又是(0，)上的增函数的是(　　)A．y＝tanxB．y＝cosxC．y＝tan

23、D．y＝

24、sinx

25、解析