第二十八章 小结与复习.ppt

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1、第二十八章锐角三角函数小结与复习(2)∠A的余弦：cosA＝＝；(3)∠A的正切：tanA＝＝.一、锐角三角函数如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．要点梳理二、特殊角的三角函数130°，45°，60°角的三角函数值sin30°＝，sin45°＝，sin60°＝；cos30°＝，cos45°＝，cos60°＝；tan30°＝，tan45°＝，tan60°＝.合作探究1.解直角三角形的依据(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B,∠C的对边．三边关系：；三角关系：；边角关系：sinA＝cosB＝，co

2、sA＝sinB＝，tanA＝，tanB＝.a2＋b2＝c2∠A＝90°－∠B三、解直角三角形(2)直角三角形可解的条件和解法条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素．解法：①一边一锐角，先由两锐角互余关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边；②知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角；③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题．(3)互余两角的三角函数间的关系1.利用计算器求三角函数值．第二步：输入角度值，屏幕显示结果.（也有的计算

3、器是先输入角度再按函数名称键）第一步：按计算器、、键，sintancos四、借助计算器求锐角三角函数值及锐角2.利用计算器求锐角的度数．还可以利用键，进一步得到角的度数.第二步：然后输入函数值屏幕显示答案（按实际需要进行精确）第一种方法：°＇″2ndF第一步：按计算器、、键，2ndFsincostan第一步：按计算器键，°＇″2ndF第二种方法：第二步：输入锐角函数值屏幕显示答案（按实际需要选取精确值）.1.仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.五、三角函数的应用以正南或正

4、北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于900的角,叫做方位角.如图所示：30°45°BOA东西北南2.方位角45°45°西南O东北东西北南西北东南坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i＝=tanα显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.如图:坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度.记作i,即i=3.坡度,坡角坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.4.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）

5、得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．ACMN(1)在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；E(2)量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；(3)量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度.MN=ME+EN=l·tanα+aα1.测量底部可以到达的物体的高度步骤：六、利用三角函数测高2.测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢？(1)在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α；ACBDMNEα(2)在测点A与物体之间的B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β；β(3)量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数

6、据,可求出物体MN的高度.考点一求三角函数的值例1在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝(　　)A.　　B.　　C.　　D.【解析】根据sinA＝，可设三角形的两边长分别为4k,5k，则第三边长为3k，所以tanB＝B考点讲练求三角函数值方法较多，解法灵活，在具体的解题中要根据已知条件采取灵活的计算方法，常用的方法主要有：(1)根据特殊角的三角函数值求值；(2)直接运用三角函数的定义求值；(3)借助边的数量关系求值；(4)借助等角求值；(5)根据三角函数关系求值；(6)构造直角三角形求值．方法总结1.在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cos

7、B，那么△ABC一定是________三角形．直角2.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是_________.针对训练考点二特殊角的三角函数值【解析】本题考查数的0次幂、分母有理化和特殊角的三角函数值．解：原式＝例2计算：(1)tan30°＋cos45°＋tan60°(2)tan30°·tan60°＋cos230°3.计算：解：原式原式针对训练考点三解直角三角形例3如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC=，求：（1）DC的长；（2）sinB的值．【分析】题中给出了两个直角