【教与学】人教版九年级数学上册课件：24.1.4 圆周角.ppt

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1、数学新课标（RJ）九年级上册第二十四章　圆教材重难处理教材重难处理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究24.1圆的有关性质24.1.4圆周角圆周角：在圆上，并且都与圆相交的角叫做圆周角.例如图中24－1－74的圆周角有：.现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题.图24－1－74教材重难处理►教材【探究】分层分析24.1.4圆周角顶点两边∠ACB，∠ADB，∠CAD，∠CBD24.1.4圆周角1.一条弧所对的圆周角有多少个？［答案］无数个2.同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？［答案］不变3.同弧所对

2、的圆周角与圆心角有什么关系？［答案］同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半24.1.4圆周角为了进一步研究上面的问题，在⊙O任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A.由于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会：（1）在圆周角的一边上；（2）在圆周角的内部；（3）在圆周角的外部.图24－1－7524.1.4圆周角C24.1.4圆周角从（1），（2），（3），我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的相等，都等于这条弧所对的.在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那

3、么它们所对的弧一定.进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆（或直径）所对的圆周角是，90°的圆周角所对的弦是.圆周角圆心角的一半相等直角直径新知梳理►知识点一圆周角的概念24.1.4圆周角，并且两边都与圆的角叫做圆周角.顶点在圆上相交►知识点二圆周角定理24.1.4圆周角一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的.一半►知识点三圆周角定理引出的重要结论24.1.4圆周角1.同弧或等弧所对的圆周角.2.半圆（或直径）所对的圆周角是，90°的圆周角所对的弦是.相等直角直径24.1.4圆周角►知识点四圆的内接四边形圆内接

4、多边形定义：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.重难互动探究探究问题一　利用圆周角定理及其推论进行计算24.1.4圆周角例1如图24－1－80所示，已知圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的度数是（　　）A.156°B.78°C.39°D.12°图24－1－80C24.1.4圆周角［归纳总结］圆周角定理包括两个独立的结论：（1）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等

5、.探究问题二　利用圆周角定理及其推论进行证明24.1.4圆周角例2［教材例4变式题］求证：以等腰三角形的一腰为直径的圆平分底边.［解析］首先依题意画出图形，并且明确题目的已知和求证，然后再考虑证法.解：已知：如图24－1－81所示，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D.图24－1－8124.1.4圆周角求证：BD＝CD.证明：连接AD.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC（半圆或直径所对的圆周角是直角）.又∵AB＝AC，∴BD＝CD.［归纳总结］“有直径，造直角”是利用直径解题

6、的常用方法.备选探究问题　圆心角、圆周角性质定理的综合运用24.1.4圆周角24.1.4圆周角24.1.4圆周角24.1.4圆周角［归纳总结］在圆中求有关角时，一般从与所求角相关的圆周角或圆心角入手，在进行角的转换时，还应特别注意“等弧”在角的转换中的重要过渡作用；在证明不是弦的两条线段相等时，一般考虑全等三角形或利用中间线段进行等线段转换.