2019-2020年高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦课时训练含解析苏教版必修.doc

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1、2019-2020年高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦课时训练含解析苏教版必修课时目标1．在两角差的余弦公式的基础上，会推导两角和与差的正弦公式.2.灵活运用两角和与差的正、余弦公式进行求值、化简、证明．1．两角和与差的正弦公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝_________________________________________________.S(α－β)：sin(α－β)＝_________________________________________________.2．两角互余或互补(1)若α＋β＝_______

2、_，其α、β为任意角，我们就称α、β互余．例如：－α与________互余，＋α与______互余．(2)若α＋β＝________，其α，β为任意角，我们就称α、β互补．例如：＋α与________互补，________与π－α互补．3．asinx＋bcosx＝sin(x＋θ)，其中cosθ＝，sinθ＝.一、填空题1．计算sin43°cos13°－cos43°sin13°的结果等于____．2．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则的值是________．3．若sinx＋cosx＝，则锐角x的值为____．(用弧度表示)4．若锐角α、β满足

3、cosα＝，cos(α＋β)＝，则sinβ的值是________．5．已知cosαcosβ－sinαsinβ＝0，那么sinαcosβ＋cosα·sinβ的值为________．6．若函数f(x)＝(1＋tanx)cosx,0≤x<，则f(x)的最大值为________．7．在三角形ABC中，三内角分别是A、B、C，若sinC＝2cosAsinB，则三角形ABC的形状是__________三角形．8．已知sinα＋cos＝，则sin的值是________．9．式子的值是________．10．函数f(x)＝3sin(x＋20°)＋5sin(x＋80°)

4、的最大值是________．二、解答题11．证明：－2cos(α＋β)＝.12．已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求sin2α的值．能力提升13．求值：(tan10°－).14．求函数f(x)＝sinx＋cosx＋sinx·cosx，x∈R的最值及取到最值时x的值．1．两角和差公式可以看成是诱导公式的推广，诱导公式可以看成两角和差公式的特例，例如：sin＝sincosα－cossinα＝－cosα.2．使用和差公式时不仅要会正用，还要能够逆用公式，如化简sinβcos(α＋β)－cosβsin(α＋β)时，不要将cos(α＋β)

5、和sin(α＋β)展开，而应采用整体思想，作如下变形：sinβcos(α＋β)－cosβsin(α＋β)＝sin[β－(α＋β)]＝sin(－α)＝－sinα.3．运用和差公式求值、化简、证明时要注意，灵活进行三角变换，有效地沟通条件中的角与问题结论中的角之间的联系，选用恰当的公式快捷求解．4．通过应用公式asinα＋bcosα＝sin(α＋φ)[或asinα＋bcosα＝·cos(α－φ)]将形如asinα＋bcosα(a、b不同时为零)收缩为一个三角函数·sin(α＋φ)[或cos(α－φ)]．这种恒等变形实质上是将同角的正弦和余弦函数值与其他常数

6、积的和收缩为一个三角函数．3．1.2　两角和与差的正弦知识梳理1．sinαcosβ＋cosαsinβ　sinαcosβ－cosαsinβ2．(1)　＋α　－α　(2)π　π－α　α＋作业设计1.2.解析　∴，∴＝＝.3.解析　∵sinx＋cosx＝(sinx＋cosx)＝2sin(x＋)＝.∴sin(x＋)＝.∵x∈(0，)，∴x＋∈(0，π)，∴x＋＝，∴x＝.4.解析　∵cosα＝，cos(α＋β)＝，∴sinα＝，sin(α＋β)＝.∴sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝×－×＝.5．±1解析　

7、cosαcosβ－sinαsinβ＝cos(α＋β)＝0.∴α＋β＝kπ＋，k∈Z，∴sinαcosβ＋cosαsinβ＝sin(α＋β)＝±1.6．2解析　f(x)＝(1＋tanx)cosx＝cosx＋sinx＝2(cosx＋sinx)＝2sin(x＋)，∵0≤x<，∴≤x＋<.∴f(x)max＝2.7．等腰解析　∵sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝2cosAsinB，∴sinAcosB－cosAsinB＝0.即sin(A－B)＝0，∴A＝B.8．－解析　sinα＋cos＝sinα＋cosαcos＋sinαsin＝sin

8、α＋cosα＝＝＝sin＝.∴sin＝.∴sin＝－sin＝－.9.解析　原式＝＝＝＝tan6