高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦课时训练含解析苏教版必修4

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1、3.1.2两角和与差的正弦【课时目标】1.在两角差的余弦公式的基础上，会推导两角和与差的正弦公式.2.灵活运用两角和与差的正、余弦公式进行求值、化简、证明.知识梳理•1.两角和与差的正弦公式S（Q+B）:sin{U+P）=.5（a-p）：sinlu—B）=2.两角互余或互补，其a、B为任意角,我们就称互余.例如：彳一aJT互余，石+°与互余.3为任意角,我们就称互补.例如：彳+a互补,2与〒"一Q互补.3.asinx+bcosx=^a2+b2sjn(x+()),其中cos()=sin^a2+b2*作业设计•一、填空题1.计算s

2、in43°cos13°—cos43°sin13°的结果等于・2.己知s巾(a+B)=彳，sin{a—3)=

3、,则::：；的值是•3.x+£cosx=帧,则锐角x的值为—.(用弧度表示)434.若锐角aaB满足cosacos(a+3)则s/刀B的值是.5.已知cosacos0—sinasin3=0,那么sinacosB+cosa•sinB的值为.6.若函数f(x)=(1tanx)cosx,0

4、8.己知—石）=¥^'则+£一）的值是•9.式子sin68°—cos60°sin8°曰cos68。+s加60。sin8°的值疋10.函数f（x）=3s//7（x+20°）+5s7/7（x+80°）的最大值是二、解答题证明：旦亠亠-2込心+小=叫・sinasinaji312312.已矢n—<3

5、悟1.两角和差公式可以看成是诱导公式的推广，诱导公式可以看成两角和差公式的特例,例如:=si普cos0—cos婆sinO=—cos2.使用和差公式时不仅要会止用，还要能够逆用公式，如化简sin尸cos(a+尸)一cos0sin(0+〃)时，不要将cos(a+0)和sin(。+0)展开，而应采用整体思想,作如下变形：sin0cos(a+0)—cos0sin(a+=sin[—(a+0)]=sin(—a)=—sina.3-运用和差公式求值.化简.证明时要注意，灵活进行三角变换，有效地沟通条件屮的角与问题结论中的角之间的联系，选用恰当

6、的公式快捷求解.4.通过应用公式asina+booscisin(+0)[或臼sino+Zzcosa=a+lf・cos(a—0)]将形如&sina+bcos。(白、方不同时为零)收缩为一个三角函数苗+F・sin(。+0)[或P/+Fcos(a—0)].这种恒等变形实质上是将同角的正弦和余弦函数值与其他常数积的和收缩为一个三角函数.3.1.2两角和与差的正弦知识梳理sinacos3—jt—a4B—cososinPjia+T1.sincicos0+cosasinB,jijiji2.(l)y—+«y-a(2)〃作业设计1k22旦7si

7、na+3=sinacosB+cosasinB=

8、,sina—P=sinacosP—cossina13cos0=3OcosasintanaacosB13sin••tanBcosasin37*ji・12Vxe(0,—),解析9y[15sinx+&cosx=-^5(yf^sinx+cosx)=2^5s7/7(x+—)=^10.Ax+ye(0,

9、〃)，・・・x+^=wAx=12-74—2543解析Tcosa==,cosla+B)==,bb34/•sina=—,sin{a+0)=二DDsinB=57/?[(a+B)—a]=sin{a

10、+P)cosa~cos(a+P)sina44337=-X—X-=—555525*4.±1解析cosacosP—sinasin3=cosja+P)=0..•-a+B=k〃+«pkEZ,sinacos0+cos^sin0=sin(o+0)=±1.5.2解析fx)=(l+-/3tanx)cosx=cosx+羽sinxVO^K—,jtji2Ji••f(必max=2.7.等腰解析VsinC=sin(M+Q=sinAcos〃+cos/sinB=2cos/sinB,•；sinAcosB—cosAsinB=Q・即sin(AH:.A=B.解

11、析sina+cosa=sinci+cos^cos—+sin^sin—=^(sinacos~+cosasin~sin解析原式=sincos60。+8。60。+8°—cos60°sin8°+sin60°sin8°sin60°cos8°+cos60°sin8°—cos60°sin8