高中数学第三章三角恒等变换3.1.3两角和与差的正切课时训练含解析苏教版必修4

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1、3-1・3两角和与差的正切【课时目标】1.能利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.2.掌握两角和与差的正切公式及变形运用.知识梳理•1.两角和与差的正切公式⑴Ta+小：t8n(a+0)=.⑵Ty_朋：tan(a—.2.两角和与差的正切公式的变形⑴T〈“的变形：tanci+tan0=.tana+tanj^+tanatan〃t8n(a十〃)=tana■tanB=.(2)T(i的变形：tanci—tan0=.tana—tan0—tsnotan0t8n(a—〃)=.tanatanB=.作业

2、设计•一、填空题1+tan75°1=1-tan75°*则tan(a+书的值等于3,sina=7,13.若sinci=-,tan(a+(3)=1,H。是第二象限角，则tan0的值是•54.已知也｛斗-+。]=2,则的值为)2sincosa+cosaIi3JI5.已知tanci=-,tan0=§，0

3、0°tan10°的值等于.2、/58.在△血农屮，角f=120°,tan>4+tanB=十,则tan血an〃的值为・9.如果tana,tan〃是方程x'—^x—3=0两根，则—=.cosa—[3cc)qa—Qina10.己知a、0均为锐角，且tan0=(.(卅a+s冷则tan(a+0)=.二、解答题1.在中，tan8+tanC=寸5,且寸n力+羽tan8+1=tan/ftanB,试判断加的形状.12.y如图，在平面直角坐标系本炉中，以&轴为始边作两个锐角a,B,它们的终边分别与单位圆相交于儿〃两点，

4、已知儿〃的横坐标分别为当，纣310o求tan（a+〃）的值；【能力提升】13.已知tan（a—〃）=*,tanB=-冷,且Q,〃丘（0,兀），求2a—B的值.3114.己知锐角三角形初C中，sinQ4+Q=-9sin（昇一Q=石55（1）求证：tanJ=2tanB；（2）设M=3,求弭〃边上的高.1.公式的适用范围由正切函数的定义可知a、B、（或0-/3）的终边不能落在y轴上，即不为En/、+—（A^Z）•2.公式的逆用一方面要熟记公式的结构，另一方面要注意常值代换如tan*=1,tan*=¥，ta

5、n要特别注意如佇+。）=；二；：：zn1—tanotan(T-^)=1+tan3.公式T{a土⑷的变形应用0时，有灵活应用公式Tw±q）的意识，就不难只要见到tanci±tan0,tanatan想到解题思路.3.1.3两角和与差的正切知识梳理tana+tan0tana—tan011—tanatanB?14-tanatanB2.(1)tan(a+〃)(1—tanatanB)tan{a+J3)tana+tan0,、z八，，八1—;_7(2)tan(a—B)(1+tanatari0)tan。十〃tan(a

6、—B)tana—tanBtana—!3(jiVtanl_+a作业设计1.一£2.

7、3.-7解析解得tana=*..1sir/a+cos‘a*#2sinacosci+cos2a2sinacoso+cos2o——]tar?Q+12=2tan6z+1=2,=3-3+16•钝角解析51tan/f+tanB=gtanA•tanB=qqJ•ItanQ4+Q=刁tanC=—tan(/+Q=—㊁,・・・Q为钝角.7.1解析原式=tan10°tan20°+^3tan20°+羽tan10°=«(tan10°+tan20

8、°+^tan10°tan20°)=-/3tan30°=1.解析tan{A+1?)=—tanC=—tan120°=£/「ztanJ+tanB口・・tanS+Q=l-tan^tan2^33即1-tanzhan解得如A-伽9.鋼卅sin。+0sinacos0+cosasin0Wincosa_Bcosacos0+sincisinBtana+tanB3丄1+tanatan01+—32*10-1解析cosci—sinci1—tanQtan0=cosG+sin广1+仙atan0+tanatan0=1—tana.

9、•:tan.tana+tan0°1—tanotan0/•tan(a+〃)=1.a+tan0+tanaternB=Lci+tan0=1—tantan0・11.解由tan〃+tann^tanC=yf^,得tan〃+tanC=y[3(1—tan^tan6).・・・如(歼〃+『“右,1—tanManCNn又•:B+C^(0,n),B+C=—「•tan/l+tanB=—1—tan/Itan0,又弭+寸5tan〃+l=tanJtanB,•/「ztanJ+tanBy[i••tan(