《复数代数形式的加减法运算及其几何意义》课件3.ppt

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1、3.2.1复数的加减运算及其几何意义复习知识1、复数的几何意义（1）复数z=a+bi与复平面内点Z(a,b)一一对应；（2）复数z=a+bi与平面向量一一对应；（其中O是原点，Z是复数z所对应的点）3、平面向量的加减法平行四边形法则、三角形法则2、复数z的模一、复数的加法法则规定：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i1、(1+2i)+(-2+3i)=口算：2、(-2+3i)+(5+4i)=3、[(-2+3i)+(1+2i)]+(3+4i)=4、(-2+3i)+[(1+2i)+(3+4i)]=-1+5i3+7i(-1+5i)+(3+4i)=2+9i

2、(-2+3i)+(4+6i)=2+9i（1）两个复数的和仍是一个复数。（2）复数的加法法则满足交换律、结合律。说明：已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）即:两个复数相加就是实部与实部,虚部与虚部分别相加.加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i三、探究：复数加法的几何意义复数可以用向量表示，如果与这些复数对应的向量不共线，那么这些复数的加法就可以按照向量的平行四边形法则来进行。Z1(a,b)Z2(c,d)ZOyx=(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)对应复数(a+c)+

3、(b+d)i四、复数的减法法则：（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i注：两个复数的差是仍为复数。口算：(1+2i)-(-2+3i)=3-i五、探究：类比复数加法的几何意义，看看复数减法的几何意义是什么.Z1(a,b)Z2(c,d)OyxZz1-z2因为复数与复平面内的向量是一一对应的，所以复数和差的几何意义为：表示以为邻边的平行四边形的对角线所对应的复数。表示以为邻边的平行四边形的另一对角线(注意终点的指向)所对应的复数。两个复数相加（减）就是分别把实部、虚部对应相加（减），得到一个新的复数，即(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i

4、结论例题讲解例1：计算（5-6i）+（-2-i）-（3+4i）例2：设z1=-2+5i，z2=3+2i，计算=（5–2-3）+（-6–1-4）i=-11i=（-2+5i）-（3+2i）=-5+3i2.实数与实数相加为实数，虚数与虚数相加为虚数判断正误：错误的请举出反例1.实数与虚数相加一定为虚数正确错误复平面内点A、B分别对应复数zA=2-3i和zB=-3+2i，则向量对应的复数是5-5i一讲一练1：另解：其对应复数5-5i=(2-3i)-(-3+2i)分析：一讲一练1：1-7izB-zA复平面内点A、B分别对应复数zA=2+5i和zB=3-2i，则向量对应的

5、复数是复平面内点A、B分别对应复数zA和zB，则向量对应的复数是结论1：复平面内点A、B对应的复数分别为zA=3+2i和zB=-2+4i，则A、B间的距离是一讲一练2：分析：另解：复平面内点A、B对应的复数分别为zA=6+i和zB=2-2i，则A、B间的距离是一讲一练2：5结论2：复平面内点A、B对应的复数分别为zA、zB，则A、B间的距离是性质平面向量复数模大小的比较不能比较大小模可以比较大小几何意义与坐标平面的点一一对应加法运算减法运算不能比较大小模可以比较大小与复平面的点一一对应复数与平面向量的性质类比