2019年高考数学大一轮专题复习专题三数列的应用课时检测文.doc

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1、2019年高考数学大一轮专题复习专题三数列的应用课时检测文　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2011年福建泰宁调研)已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7.数列{bn}是等差数列，且a7＝b7，则b5＋b9＝(　　)A．2B．4C．8D．162．(xx年广东肇庆一模)观察图K31，可推断出“x”应该填的数字是(　　)图K31A．171B．183C．205D．2683．在等差数列{an}中，S15>0，S16<0，则使an>0成立的n的最大值为(　　)A．6　　　　B．7　　　C．8　

2、　　　　D．94．一个四边形的四个内角成等差数列，最小角为40°，则最大角为(　　)A．140°B．120°C．100°D．80°5．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且＝，则使得为整数的正整数n的个数是(　　)A．3个B．4个C．5个D．6个6．在数列{an}中，a1＝1，an，an＋1是方程x2－(2n＋1)x＋＝0的两个根，则数列{bn}的前n项和Sn＝(　　)A.B.C.D.7．已知数列an＝则a1＋a100＝________，a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a99＋a1

3、00＝________.8．设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)＝__________；当n＞4时，f(n)＝______________(用n表示)．9．(xx年陕西)设Sn表示数列{an}的前n项和.(1)若{an}为等差数列，推导Sn的计算公式；(2)若a1＝1，q≠0,且对所有正整数n，有Sn＝.判断{an}是否为等比数列．10．(xx年广东)设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足

4、4Sn＝a－4n－1，n∈N*，且a2，a5，a14构成等比数列．(1)证明：a2＝；(2)求数列{an}的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有＋＋…＋<.专题三　数列的应用1．C　2.B　3.C　4.A5．C　解析：＝＝＝＝＝＝7＋，∴n－2＝－1或1或3或11或33，∴n＝1或3或5或13或35.6．D　解析：由题意，得an＋an＋1＝2n＋1.又∵an－n＝－[an＋1－(n＋1)]，a1＝1，∴an＝n.又an·an＋1＝，∴bn＝.∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝1－＝.7．100　

5、50008．5　(n－2)(n＋1)　解析：当n＝4时，数出交点个数为5，即f(4)＝5；n条直线有f(n)个交点，则第n＋1条直线同前n条都相交，则有f(n＋1)－f(n)＝n，可得f(n)＝(n－2)(n＋1)．9．解：(1)设公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.⇒2Sn＝(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋…＋(an－1＋a1)＋(an＋a1)⇒2Sn＝n(a1＋an)⇒Sn＝＝na1＋d.(2){an}是等比数列，理由如下：a1＝1，q≠0，由题知q≠1.∀n∈N*，Sn＝⇒an＋1＝

6、Sn＋1－Sn＝－＝＝qn.an＝⇒an＝qn－1，n∈N*.所以，数列{an}是首项为1，公比为1的等比数列．10．解：(1)当n＝1时，4a1＝a－5，a＝4a1＋5.∵an>0，∴a2＝.(2)当n≥2时，4Sn－1＝a－4(n－1)－1.4an＝4Sn－4Sn－1＝a－a－4.a＝a＋4an＋4＝(an＋2)2.∵an>0，∴an＋1＝an＋2.∴当n≥2时，{an}是公差d＝2的等差数列．∵a2，a5，a14构成等比数列，∴a＝a2·a14，(a2＋6)2＝a2·(a2＋24)，解得a

7、2＝3.由(1)可知，4a1＝a－5＝4，∴a1＝1.∵a2－a1＝3－1＝2，∴{an}是首项a1＝1，公差d＝2的等差数列．数列{an}的通项公式为an＝2n－1.(3)＋＋…＋＝＋＋…＋＝·＝·<.