2019-2020年高中数学第一章导数及其应用1.3.2函数的极值与导数学业分层测评含解析新人教A版选修.doc

《2019-2020年高中数学第一章导数及其应用1.3.2函数的极值与导数学业分层测评含解析新人教A版选修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高中数学第一章导数及其应用1.3.2函数的极值与导数学业分层测评含解析新人教A版选修一、选择题1．下列结论中，正确的是(　　)A．导数为零的点一定是极值点B．如果在x0点附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值C．如果在x0点附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极小值D．如果在x0点附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极大值【解析】　根据极值的概念，左侧f′(x)>0，单调递增；右侧f′(x)<0，单调递减，f(x0)为极大值．【答案】　B2．设函数f(x)＝＋lnx，则(　

2、　)A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点【解析】　f′(x)＝－，令f′(x)＝0，即－＝0，得x＝2，当x∈(0,2)时，f′(x)<0，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0.因此x＝2为f(x)的极小值点，故选D.【答案】　D3．(xx·烟台高二检测)已知函数f(x)＝x2－2(－1)klnx(k∈N*)存在极值，则k的取值集合是(　　)A．{2,4,6,8，…}　　　　B．{0,2,4,6,8，…}C．{1,3,5,7，…}D．N*【解析】　∵f′(x)＝2x－且x∈(0，＋∞)，令f′(

3、x)＝0，得x2＝(－1)k，(*)要使f(x)存在极值，则方程(*)在(0，＋∞)上有解．∴(－1)k>0，又k∈N*，∴k＝2,4,6,8，…，所以k的取值集合是{2,4,6,8，…}．【答案】　A4．设函数f(x)＝x－lnx(x>0)，则y＝f(x)(　　)A．在区间，(1，e)内均有零点B．在区间，(1，e)内均无零点C．在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点【解析】　f′(x)＝－＝，令f′(x)＝0，得x＝3，当00，f(e)＝－

4、1<0，f＝＋1>0，所以y＝f(x)在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点．【答案】　D5．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有且只有一个极小值，则(　　)A．00D．b<【解析】　f′(x)＝3x2－3b，要使f(x)在(0,1)内有极小值，则即解得0

5、(x)>0，f(x)为增函数．故当x＝2时，函数f(x)取得极小值．【答案】　27．已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是________.【解析】　由题知，x＞0，f′(x)＝lnx＋1－2ax，由于函数f(x)有两个极值点，则f′(x)＝0有两个不等的正根，即函数y＝lnx＋1与y＝2ax的图象有两个不同的交点(x＞0)，则a＞0；设函数y＝lnx＋1上任一点(x0,1＋lnx0)处的切线为l，则kl＝y′＝，当l过坐标原点时，＝⇒x0＝1，令2a＝1⇒a＝，结合图象(略)知0＜a＜.【答案】　8．(xx·石家庄高二检测)若函数f(x)＝

6、x3＋x2－ax－4在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围为________．【解析】　∵f′(x)＝3x2＋2x－a，函数f(x)在区间(－1,1)上恰有一个极值点，即f′(x)＝0在(－1,1)内恰有一个根．又函数f′(x)＝3x2＋2x－a的对称轴为x＝－.∴应满足∴∴1≤a<5.【答案】　[1,5)三、解答题9．已知函数y＝ax3＋bx2，当x＝1时，有极大值3.(1)求实数a，b的值；(2)求函数y的极小值．【解】　(1)y′＝3ax2＋2bx.由题意，知即解得(2)由(1)知y＝－6x3＋9x2.所以y′＝－18x2＋18x＝－18x(x－1)．

7、令y′＝0，解得x1＝1，x2＝0.所以当x<0时，y′<0；当00；当x>1时，y′<0.所以当x＝0时，y有极小值，其极小值为0.10．(xx·太原高二检测)已知函数f(x)＝，若函数在区间(其中a>0)上存在极值，求实数a的取值范围．【解】　因为f(x)＝，x>0，则f′(x)＝－，当00，当x>1时，f′(x)<0.所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，所以函数f(x)在x＝1处取得极大值．因为函数f(x)在区间(其中a>0)上存在极值，所以