全国版2019版高考数学一轮复习第8章平面解析几何第2讲两直线的位置关系学案.doc

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1、全国版2019版高考数学一轮复习第8章平面解析几何第2讲两直线的位置关系学案板块一　知识梳理·自主学习[必备知识]考点1　两条直线的位置关系1.两条直线平行与垂直(1)两条直线平行①对于两条不重合的直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，若其斜率分别为k1、k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2，b1≠b2.②当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.(2)两条直线垂直①如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1、k2，则有l1⊥l2⇔k1k2＝－1.②当其中一条直线的斜率不存在

2、，而另一条的斜率为0时，l1⊥l2.2.两条直线的交点直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解．考点2　三种距离公式1.两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离

3、P1P2

4、＝.2.点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝.3.两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)间的距离d＝.[必会结论]1.与直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)垂直和平行的直线方程可设为：(1)垂直

5、：Bx－Ay＋m＝0；(2)平行：Ax＋By＋n＝0.2.与对称问题相关的两个结论：(1)点P(x0，y0)关于A(a，b)的对称点为P′(2a－x0,2b－y0)．(2)设点P(x0，y0)关于直线y＝kx＋b的对称点为P′(x′，y′)，则有可求出x′，y′.[考点自测]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交．(　　)(2)点P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离为.(　　)(3

6、)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．(　　)(4)两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离，也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离．(　　)(5)若点A，B关于直线l：y＝kx＋b(k≠0)对称，则直线AB的斜率等于－，且线段AB的中点在直线l上．(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√2.[课本改编]过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　)A.x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C.2x＋y－2＝0D．x＋2y－1

7、＝0答案　A解析　设直线方程为x－2y＋c＝0，又经过点(1,0)，故c＝－1，所求方程为x－2y－1＝0.3.[xx·重庆模拟]若直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相垂直，那么a的值等于(　　)A.1B．－C．－D．－2答案　D解析　由a·1＋2·1＝0得a＝－2，故选D.4.[课本改编]已知点(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于(　　)A.B．2－C.－1D.＋1答案　C解析　由题意知＝1，∴

8、a＋1

9、＝，又a>0，∴a＝－1.5.[课本改编]平行线3x

10、＋4y－9＝0和6x＋8y＋2＝0的距离是(　　)A.B．2C.D.答案　B解析　依题意得，所求的距离等于＝2.6.[xx·南宁模拟]直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(　　)A.x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C.2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝0答案　D解析　设所求直线上任一点(x，y)，则它关于直线x＝1的对称点(2－x，y)在直线x－2y＋1＝0上，即2－x－2y＋1＝0，化简得x＋2y－3＝0.板块二　典例探究·考向突破考向　平行与垂直问题　　　　　　　　　　　　

11、　　　　　　　　　例1　(1)直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是(　　)A.平行B．垂直C.相交但不垂直D．不能确定答案　C解析　由可得3x＋2m－n＝0，由于3x＋2m－n＝0有唯一解，故方程组有唯一解，故两直线相交，两直线的斜率分别为－2，－，斜率之积不等于－1，故不垂直.(2)[xx·金华十校模拟]“直线ax－y＝0与直线x－ay＝1平行”是“a＝1”成立的(　　)A.充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件答案　B解析　由直线ax－y＝0与x－

12、ay＝1平行，得a2＝1，即a＝±1，所以“直线ax－y＝0与x－ay＝1平行”是“a＝1”的必要不充分条件.触类旁通两直线位置关系问题的解题策略(1)充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决此类试题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2，l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是否存在一定要特别注意．(2)设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.【变式训练1】　(