2019-2020年高考数学总复习第33讲等差、等比数列的综合应用.doc

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1、2019-2020年高考数学总复习第33讲《等差、等比数列的综合应用》          1.在等差数列{an}中,a7·a11=6,a4+a14=5,则a20-a10等于(  )A.B.C.或-D.或-2.(xx·蚌埠二中月考)某人为了观看xx南非足球世界杯,从xx年起,每年的5月1日到银行存入a元的定期储蓄,若年利率为p且保持不变,并约定每年到期,存款的本息均自动转为新的一年的定期,到xx年的5月1日将所有存款及利息全部取出,则可取出钱(元)的总数为(  )A.a(1+p)4B.a(1+p)5C.[(1+p)4-(1+p)]D.[(

2、1+p)5-(1+p)]3.设Sn表示等比数列{an}(n∈N*)的前n项和,已知=3,则=(  )A.3B.5C.7D.94.汶川大地震后,某单位于xx年8月向北川中学捐书三万册,计划以后每年比上一年多捐5000册,则5年共捐________万册.5.若数列{an}满足-=d(n∈N*),d为常数,则称数列{an}为调和数列.已知数列{}为调和数列,且x1+x2+…+x20=200,则x5+x16=______.6.若数列{an},{bn}中,a1=3,b1=0,n≥2时,an=,bn=,则数列{an+bn}的前n项和为______.

3、7.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S19>0,S20<0,则,,…,中最大的项是(  )A.B.C.D.8.已知数列{an}、{bn}分别为等差、等比数列,且a1=b1>0,a3=b3,b1≠b3,则一定有a2______b2,a5______b5(填“>”“<”“=”).9.(xx·合肥模拟)等差数列{an}是递增数列,前n项和为Sn,且a1,a3,a9成等比数列,S5=a52.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=,求数列{bn}的前99项的和. 10.(xx·陕西卷)设{an}是公比不为1的等比数列

4、,其前n项和为Sn,且a5,a3,a4成等差数列.(1)求数列{an}的公比;(2)证明:对任意k∈N+,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.1.C 2.D 3.C 4.20 5.20 6.3n7.C 解析:由题意S19==19a10>0⇒a10>0;S20=<0⇒a11<0,所以a1>0,d<0.数列为a1>a2>a3>…>a10>0>a11>…,易知(Sn)max=S10,a10为正项最小值,所以为最大项.8.> < 解析:方法1:由中项性质和等比数列性质知b1>0,b3>0,又b1≠b3,a2==>=

5、b2

6、,故a2>b2;同理,

7、a5=2a3-a1,b5=,所以b5-a5=-(2b3-b1)==>0,即b5>a5.方法2:通项与函数的关系.因为an=dn+(a1-d)为关于n的一次函数,bn=a1·qn-1=·qn为关于n的类指数函数.当d>0,如图1;当d<0时,如图2.易知a2>b2,a50).因为a1,a3,a9成等比数列,所以a32=a1a9,所以(a1+2d)2=a1(a1+8d),所以d2=a1d.因为d>0,所以a1=d.①因为S5=a52,所以5a1+·d=(a1+4d)2.②由①②解得a1=

8、d=.所以an=+(n-1)×=n(n∈N*).(2)bn==·=(1+-).所以b1+b2+b3+…+b99=(1+1-+1+-+1+-+…+1+-)=(99+1-)=275+2.75=277.75.10.解析:(1)设数列{an}的公比为q(q≠0,q≠1),由a5,a3,a4成等差数列,得2a3=a5+a4,即2a1q2=a1q4+a1q3,由a1≠0,q≠0得q2+q-2=0,解得q1=-2,q2=1(舍去),所以q=-2.(2)证法一:对任意k∈N+,Sk+2+Sk+1-2Sk=(Sk+2-Sk)+(Sk+1-Sk)=ak+1

9、+ak+2+ak+1=2ak+1+ak+1·(-2)=0,所以,对任意k∈N+,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.证法二:对任意k∈N+,2Sk=,Sk+2+Sk+1=+=,2Sk-(Sk+2+Sk+1)=-=[2(1-qk)-(2-qk+2-qk+1)]=(q2+q-2)=0,因此,对任意k∈N+,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.

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