2019年高考数学一轮总复习 专题33 等差、等比数列的性质的综合应用检测 理

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1、专题33等差、等比数列的性质的综合应用本专题特别注意：1.等差数列通项公式的推广2.等差数列通项公式的推广3.等差数列性质的应用4.等差数列性质的应用【学习目标】运用类比的思想理解并记忆等差、等比数列的常用性质．掌握性质运用的方法与技巧，并能综合等差、等比数列的基本公式进行灵活运用．【知识要点】1．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝ak＋(n－k)d(n，k∈N*)．(2)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.(3)若{an}是等差数列，公差为d，则an

2、，an＋m，an＋2m，…(n，m∈N*)是公差为____md___的等差数列．(4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．(5)S2n－1＝(2n－1)an.2．等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·qn－m(n，m∈N＋)．(2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，则ak·al＝am·an．(3)若等比数列{an}的公比为q，则是以为公比的等比数列．(4)若公比不为－1的等比数列{an}的前n项的和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列

3、．【方法总结】1.灵活运用等差、等比数列的性质解题，既注重解题方法与技巧，又能提高解题速度，减少运算量.2.在求解数列问题时，不但要注意观察分析和发现规律，而且要注意探究构造基本量的方程与性质应用的基本题型特征.思维程序是先考察能否用性质，后转化为基本量(首项、公差、公比)的方法推理求解.【高考模拟】一、单选题1．在等差数列中，已知是函数的两个零点，则的前10项和等于()A．-18B．9C．18D．20【答案】D【解析】【分析】由韦达定理得，从而的前10项和，由此能求出结果.【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式，是

4、基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用.2．在等差数列中，，且，则的值（　　）A．3B．6C．9D．12【答案】B【解析】【分析】由已知结合等差数列的性质可得，则答案可求.【详解】在等差数列中，，且，得，即，.故选：B.【点睛】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题，等差数列性质灵活使用，可以大大减少运算量.3．在等差数列中，若为方程的两根，则（）A．10B．15C．20D．40【答案】B点睛：本题考查等差数列的性质以及韦达定理，属基础题.4．已知成等差数列，成等比数列，则椭圆的离心率为（）A．B．C

5、．D．【答案】A【解析】分析：利用成等差数列，成等比数列，推出的关系，然后求解椭圆的离心率，从而求得结果.详解：由题意成等差数列，知，所以，成等比数列，则，所以，所以，所以，所以，又椭圆，所以，从而有，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有等差数列的性质，等比数列的性质，以及椭圆的离心率的求解问题，属于简单题目.5．若数列满足（，为常数），则称数列为调和数列.已知数列为调和数列，且，则（）A．10B．20C．30D．40【答案】B【解析】分析：由题意可知数列是等差数列

6、，由等差数列的性质得，得点睛：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，通过合理的转化建立起已知条件和考点之间的联系是解题关键.6．函数为定义域上的奇函数，在上是单调函数，函数；数列为等差数列，公差不为0，若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：根据函数为定义域上的奇函数，在上是单调函数，，得：再结合等差性质即可得结论.详解：由题得：，又因为函数单调且为奇函数所以，在结合等差性质：故答案选A.点睛：考查奇函数的性质、等差数列的性质，本题能得出是解题关键，属于中档题.7．已知等差数列中，是的前项和，且，，则

7、的值为（）A．260B．130C．170D．210【答案】D【解析】分析：由等差数列的性质可得成等差数列，结合，，即可得结果.详解：由等差数列的性质可得成等差数列，所以，又因为，，所以，解之可得，故选D.点睛：等差数列的常用性质有：(1)通项公式的推广：(2)若为等差数列，且；(3)若是等差数列，公差为，则是公差的等差数列；(4)数列也是等差数列本题的解答运用了性质.8．在等差数列中，若，，则等于（）A．45B．75C．50D．60【答案】C【解析】点睛：本题考查了等差数列中等差中项性质的应用，是简单题。在数列中，应

8、用等差中项或等比中项能使化简、求值更加简便、快捷。9．等差数列前项和为则下列结论正确的是A．B．C．D．【答案】C【解析】设，则是奇函数，则在上递增，，，，，，，故选C.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，等差数列的性质与求和公式、以及构造函数法的应用,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，设法建