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1、第五课时锐角三角函数及其应用汤阴县实验中学九年级数学组学习目标1.巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数.2.熟记30°，45°,60°角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度.3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.知识回顾一.锐角三角函数的概念正弦：把锐角A的__________的比叫做∠A的正弦，记作余弦：把锐角A的__________的比叫做
2、∠A的余弦，记作正切：把锐角A的__________的比叫做∠A的正切，记作锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.对边与斜边邻边与斜边对边与邻边1、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠ABC的值为________。D2、如图，直径为5的⊙A经过点C(0,3)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的正弦值为_______。D知识回顾二.特殊角的三角函数值知识回顾三.解直角三角形由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.1.什么叫解直角三角形？2.直角三角形中的
3、边角关系：∠A十∠B＝90°归纳：只要知道其中的2个元素（至少有一个是____)，就可以求出其余3个未知元素.（1）三边关系：（勾股定理）（2）两锐角的关系：（3）边角的关系：边知识回顾四.解直角三角形的应用1.仰角和俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做____；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做____。铅直线水平线视线视线仰角俯角仰角俯角坡度：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母i表示，即：2.坡角、坡度坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示.hl知识回顾知识回顾3.方向角一般以观测者的位置为中心
4、，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）xx度.东北30°53°北偏东30°南偏西53°(2017.河南)如图所示,我国两艘海监船A,B在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C。此时,B船在A船的正南方向5海里处,A船测得渔船C在其南偏东45°方向,B船测得渔船C在其南偏东53°方向。已知A船的航速为30海里/小时,B船的航速为25海里/小时,问C船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:sin53°≈4535,tan53°≈43,2≈1.41
5、)（2016•河南）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（2015•河南）如图所示，某学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30º，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若
6、坡角∠FAE=30°，求大树的高度.（结果保留整数，参考数据sin48°≈0.74cos48°≈0.67，tan48°≈1.11tan68°≈2.5，≈1.7 )（2014•河南）在中俄“海上联合-2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，≈1.7）（2013•河南）我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需
7、对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°．求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米．参考数据sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，≈1.7）（2012•河南）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点
8、的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°．已知点C到大厦的距BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据tan31°≈0.60sin31°≈
