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《高等数学微积分第四章 预备知识.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、预备知识•基本概念•函数概念•函数特性•反函数与复合函数•初等函数•小结一、基本概念1.集合:具有某种特定性质的事物的总体.组成这个集合的事物称为该集合的元素.有限集无限集数集分类:N----自然数集Z----整数集Q----有理数集R----实数集数集间的关系:例如不含任何元素的集合称为空集.例如,规定空集为任何集合的子集.2.区间:是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.称为开区间,称为闭区间,称为半开区间,称为半开区间,有限区间无限区间区间长度的定义:两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长
2、度.3.邻域:4.常量与变量:在某过程中数值保持不变的量称为常量,注意常量与变量是相对“过程”而言的.通常用字母a,b,c等表示常量,而在某过程数值会起变化的量称为变量.常量与变量的表示方法：用字母x,y,t等表示变量.5.绝对值:运算性质:绝对值不等式:二、函数概念例半径为r的圆面积A=因变量自变量数集D叫做这个函数的定义域自变量因变量对应法则f函数的两要素:定义域与对应法则.约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.定义:如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单值函
3、数，否则叫做多值函数．(1)符号函数几个特殊的函数举例1-1xyo(2)取整函数y=[x][x]表示不超过的最大整数12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo阶梯曲线(3)取最值函数yxoyxo在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的式子来表示的函数,称为分段函数.例解故三、函数的特性M-Myxoy=f(x)X有界无界M-MyxoX1．函数的有界性:2．函数的单调性:xyoxyo3．函数的奇偶性:偶函数yxox-x奇函数yxox-x4．函数的周期性:（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.四、反函数
4、DWDW直接函数与反函数的图形关于直线对称.例3解单值函数,有界函数,偶函数,周期函数(无最小正周期)不是单调函数,五、基本初等函数1.幂函数2.指数函数3.对数函数4.三角函数正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数5.反三角函数幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.六、复合函数初等函数1.复合函数定义:注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.2.初等函数由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构
5、成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.七、双曲函数与反双曲函数奇函数.偶函数.1.双曲函数奇函数,有界函数,双曲函数常用公式2.反双曲函数奇函数,奇函数,八、小结基本概念集合,区间,邻域,常量与变量,绝对值.函数的概念函数的特性有界性,单调性,奇偶性,周期性.反函数复合函数函数的分类:函数初等函数非初等函数(分段函数,有无穷多项等函数)代数函数超越函数有理函数无理函数有理整函数(多项式函数)有理分函数(分式函数)思考题思考题解答不能．一、填空题:练习题练习题答案思考题思考题解答设则故练习题练习题答案
