《平行四边形的判定》课件2张誉.ppt

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1、19.1.2平行四边形的判定从角考虑从边考虑从对角线考虑两组对边分别平行两组对边分别相等两组对角相等的四边形是平行四边形两角线互相平分复习巩固判定平行四边形的方法一组对边平行且相等①有一组对边平行的四边形是平行四边形。②有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形。③对角线相等的四边形是平行四边形。④一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。判断题例题：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE=BCABCDEBCADEF证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF∴四边形ADCF是平行四边形∴四边形DBCF

2、是平行四边形∵AE=ECEF=DE∴CF∥DA，CF=DA∴CF∥BD，CF=BD∴DF∥BC，DF=BC又∵DE=DF∴DE∥BC且DE=BCCEDFBA证法二：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE∴AD=FC又DB=AD，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形∴DE//BC且DE=EF=1/2BC定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半中位线定理ABCDE∵AD=BD,AE=CE∴DE∥BC且DE=BC几何语言定义：连

3、接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。ABCDE如图，D、E、F分别是△ABC的三边的中点，那么，DE、DF、EF都是△ABC的中位线。FDE∥BC且DE=BC由例题4可知：同理:DF∥AC且DF=AC；EF∥AB且EF=AB由此可知：……中位线与中线一样吗？1．如图：在△ABC中，DE是中位线。（1）若∠ADE=60°，则∠B=;（2）若BC=8cm，则DE=cm.（3）DE+BC=12cm,则BC=——2．若等腰△ABC的周长为40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE＝———60°4DABCDE8cm６cm达标检测：3.(1)如图,已知△ABC中,AB=3

4、㎝,BC=3.4㎝AC=4㎝且D,E,F分别为AB,BC,AC边的中点,则△DEF的周长是㎝.(2)若△DEF面积位2.4，求△ABC的面积。ABCDEF5.2(3)图中有几个三角形？它们有什么关系？ABCDEFGH已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：连结AC∵AE=EB、CF=FB,(三角形中位线定理)∴EF∥AC，EF=AC∴四边形EFGH是平行四边形同理：HG∥AC，HG=AC∴EF∥HG，且EF=HG练习4：解决问题：如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和B

5、C，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ABCDDE2.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？BAFEDC如图，l1//l2，线段AB//CD//EF,且点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？l1l2EFCDAB想一想：夹在两平行线间的平行线段相等。l1l2EFCDAB∟∟∟如图，l1//l2，点A、C、E在l1上，线段AB、CD、EF都垂直与l2，垂足分别为B、D、F，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫

6、做这两条平行线间的距离。平行线间的距离处处相等它与点与点的距离、点到直线的距离的联系与区别练习：1、如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形有（）个.A.1B.2C.3D.4练习：2、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠ADC＝60°，BE＝2，CF＝1.求△DEC的面积.