高斯定理例题.ppt

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1、高斯定理:在静电场中,通过任一闭合曲面的电通量,等于曲面内所包围的自由电荷代数和除以真空介电常数.对点电荷系:对连续分布带电体:(1)虽然高斯面上的电通量只与高斯面内电荷有关,但是高斯面上电场强度却与高斯面内、面外电荷都有关.说明:1(2)高斯面为封闭曲面.(4)仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献.(5)高斯定理表明静电场是有源场,电荷就是静电场的源.(3)穿进高斯面的电场强度通量为负,穿出为正.2二、高斯定理的应用带电体对称性分析；用高斯定理求解的静电场条件:解题步骤为:带电体电荷分布具有较高的空间对称性:高斯面上场

2、强与高斯面平行或垂直.根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算电场强度.例1.求均匀带电球体内、外的的电场强度.带点球体电场分布具有球对称性,方向沿径向.作与带电球体同心且半径为r的高斯面.解：球的半径为R,电荷体密度为,带电量为Q.Rr通过高斯面的电通量为:高斯面上的场强大小为:3高斯面上的电场强度大小相同.Rr高斯面内包围电荷为:高斯面内电荷为:①当时，高斯面上的场强为:高斯面上的场强为:②当时，4或或③当时，高斯面上的场强为:例2.求无限长均匀带电圆柱面内、外的电场.作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面.电场分布应有柱对称

3、性,方向沿径向.解：圆柱半径为R,沿轴线方向单位长度带电量为.高斯面高为,半径为r.++++++通过高斯面的电通量为:5由高斯定理知:即:++++++①当时，②当时，高斯面上的场强为:高斯面上的场强为:6③当时，例3.求无限大均匀带电平面的电场.方向沿法向.解：无限大均匀带电平面，电荷面密度为,求距平面为处的电场强度.电场分布具有面对称性.垂直平面.σ作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面,底面积为S,两底面到带电平面距离相同.7圆柱形高斯面内电荷为:由高斯定理得:σS通过高斯面的电通量为:高斯面上的场强为:结论:无限大均匀带电平面激

4、发的电场与离平面的距离无关,即在两侧形成均匀电场,方向垂直于带电平面.8例4.求均匀带电球面内、外的电场,球面半径为R,带电为q.电场分布具有球对称性,方向沿径向.解：电场分析.作与带电球面同心且半径为r的高斯面.根据高斯定理得通过高斯面的电场强度通量为:高斯面上的场强为:①当rR时,高斯面内无电荷.9②当rR时,高斯面内包围电荷q.高斯面上的场强为:10③当时，高斯面上的场强为: