2019-2020年高考数学一轮复习9.5椭圆理新人教A版.doc

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1、2019-2020年高考数学一轮复习9.5椭圆理新人教A版一、选择题1．设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，

2、OM

3、＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为(　　)A．4B．3C．2D．5解析　由题意知，在△PF1F2中，

4、OM

5、＝

6、PF2

7、＝3，∴

8、PF2

9、＝6，∴

10、PF1

11、＝2a－

12、PF2

13、＝10－6＝4.答案　A2．已知椭圆＋＝1的焦距为4，则m等于(　　)A．4B．8C．4或8D．以上均不对解析　由得2

14、案　C3．(xx·西安质量检测)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则C的方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋y2＝1解析　依题意，所求椭圆的焦点位于x轴上，且c＝1，e＝＝⇒a＝2，b2＝a2－c2＝3，因此其方程是＋＝1，故选C.答案　C4．(xx·汕头一模)已知椭圆＋＝1上有一点P，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有(　　)A．3个B．4个C．6个D．8个解析　当∠PF1F2为直角时，根据椭圆的对称性知，这样的点P有2个；同理当∠PF2F1为直角时，这样的点P有2

15、个；当P点为椭圆的短轴端点时，∠F1PF2最大，且为直角，此时这样的点P有2个．故符合要求的点P有6个．答案　C5．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若

16、AB

17、＝10，

18、BF

19、＝8，cos∠ABF＝，则C的离心率为(　　)A.B.C.D.解析　如图，设

20、AF

21、＝x，则cos∠ABF＝＝.解得x＝6，∴∠AFB＝90°，由椭圆及直线关于原点对称可知

22、AF1

23、＝8，∠FAF1＝∠FAB＋∠FBA＝90°，△FAF1是直角三角形，所以

24、F1F

25、＝10，故2a＝8＋6＝14，2c＝10，∴

26、＝.答案　B二、填空题6．已知P为椭圆＋＝1上的一点，M，N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点，则

27、PM

28、＋

29、PN

30、的最小值为________．解析　由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且

31、PF1

32、＋

33、PF2

34、＝10，从而

35、PM

36、＋

37、PN

38、的最小值为

39、PF1

40、＋

41、PF2

42、－1－2＝7.答案　77．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率等于，其焦点分别为A，B，C为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在△ABC中，的值等于________．解析　在△ABC中，由正弦定理得＝，因为点C在椭圆上，所以由椭圆定义知

43、

44、CA

45、＋

46、CB

47、＝2a，而

48、AB

49、＝2c，所以＝＝＝3.答案　38．(xx·乌鲁木齐调研)已知F1(－c，0)，F2(c，0)为椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆上一点，且·＝c2，则此椭圆离心率的取值范围是________．解析　设P(x，y)，则·＝(－c－x，－y)·(c－x，－y)＝x2－c2＋y2＝c2，①将y2＝b2－x2代入①式解得x2＝＝，又x2∈[0，a2]，∴2c2≤a2≤3c2，∴e＝∈.答案　三、解答题9．(xx·新课标全国Ⅱ卷)设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦点，M是C上一点且MF

50、2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且

51、MN

52、＝5

53、F1N

54、，求a，b.解　(1)根据c＝及题设知M，2b2＝3ac.将b2＝a2－c2代入2b2＝3ac，解得＝或＝－2(舍去)．故C的离心率为.(2)由题意，知原点O为F1F2的中点，MF2∥y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0，2)是线段MF1的中点，故＝4，即b2＝4a.①由

55、MN

56、＝5

57、F1N

58、，得

59、DF1

60、＝2

61、F1N

62、.设N(x1，y1)，由题意知y1＜0，则即代入C的方程，得＋＝1.②将①及c

63、＝代入②得＋＝1.解得a＝7，b2＝4a＝28，故a＝7，b＝2.10.(xx·江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C.(1)若点C的坐标为，且

64、BF2

65、＝，求椭圆的方程；(2)若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．解　设椭圆的焦距为2c，则F1(－c，0)，F2(c，0)．(1)因为B(0，b)，所以

66、BF2

67、＝＝a.又

68、BF2

69、＝，故a＝.因为点C在椭圆上，所以＋＝1，解得b2＝1.故

70、所求椭圆的方程为＋y2＝1.(2)因为B(0，b)，F2(c，0)在直线AB上，所以直线AB的方程为＋＝1.解方程组得所以点A的坐标为.又AC垂直于x轴，由椭圆的对