2019-2020年高中数学第二讲直线与圆的位置关系2.4弦切角的性质课后训练新人教A版选修4-1.doc

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1、2019-2020年高中数学第二讲直线与圆的位置关系2.4弦切角的性质课后训练新人教A版选修4-11．如图，O的半径为2cm，O切AC于D，切BE于E，∠ACB＝60°，则CE的长为(　　)．A．B．C．D．2．如图，AB是O的直径，直线EF切O于B，C、D为O上的点，∠CBE＝40°，，则∠BCD的度数是(　　)．A．110°B．115°C．120°D．135°3．如图，在圆的内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切O于C点，那么图中与∠DCF相等的角的个数是(　　)．A．4B．5C．6D．74．如图，BD为O的直径，AB、AE切O于B、C，∠BDC＝65°，则∠

2、BAC＝________.5．如图，已知AB与O相切于点M，，且、为圆周长，则∠AMC＝__________.6．已知，如图，△ABC内接于O，DC切O于C点，BC平分∠ACD，则△ABC为________．7．如图，AB是O的直径，CD是O的切线，C为切点，AC平分∠BAD．求证：AD⊥CD．8．如图，P是O的半径OA上的一点，D在O上，且PD＝PO.过点D作O的切线交OA的延长线于点C，延长DP交O于K，连接KO，OD．(1)证明：PC＝PD；(2)若该圆的半径为5，CD∥KO，求出OC的长．如图，BC为O的直径，，过点A的切线与CD的延长线交于点E.(1)试猜想∠A

3、ED是否等于90°？为什么？(2)若，ED∶EA＝1∶2，求O的半径．(3)在(2)的条件下求∠CAD的正弦值．参考答案1.答案：B解析：∵CD、CE是O的切线，∴OC平分∠ECD．∴∠OCE＝∠ECD＝(180°－∠ACB)＝(180°－60°)＝60°.∴CE＝OEcot60°＝(cm)．2.答案：B解析：由AB⊥EF得∠ABC＝90°－∠CBE＝50°，∴的度数为2∠ABC＝100°.又，∴的度数为50°，∴∠BCD＝(180°＋50°)＝115°.3.答案：B解析：∠DCF＝∠DAC，∠DCF＝∠BAC，∠DCF＝∠BCE，∠DCF＝∠BDC，∠DCF＝∠DBC．

4、4.答案：50°解析：由题知，∠ABC＝∠ACB＝∠BDC＝65°，∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－65°－65°＝50°.5.答案：45°解析：∵AB切⊙O于M，，∴∠AMC＝∠BMD．∵、为圆周长，∴∠DMC＝90°.∴∠AMC＝45°.6.答案：等腰三角形解析：根据弦切角定理，即可得证．易得∠BCD＝∠BAC，∠BCD＝∠BCA，所以∠BCA＝∠BAC．所以△ABC为等腰三角形．7.证明：连接BC，∵CD为O的切线，∴∠ACD＝∠ABC．又AC为∠BAD的平分线，故∠BAC＝∠CAD，∴△ACD∽△ABC．∴∠ADC＝∠ACB．又∵AB为O的直径

5、，∴∠ACB＝90°.∴∠ADC＝90°，即AD⊥CD．8.证明：(1)在△PDO中，∵PD＝PO，∴∠PDO＝∠POD．∵CD为O的切线，∴∠ODC＝90°.而∠OCD＋∠COD＝∠CDP＋∠ODP＝∠ODC＝90°，∴∠OCD＝∠CDP.∴△PCD为等腰三角形．∴PC＝PD．(2)∵CD∥KO，∴KO⊥DO，易证△PCD∽△POK.从而PK＝PO＝PD，∴P为DK的中点．又∠DOK＝90°，∴△DOK为等腰直角三角形．∴PO⊥DP，从而可得△CDO也为等腰直角三角形．∴CD＝DO＝5.∴.9.解：(1)∠AED＝90°.证明：连接AB，由BC为直径，∴∠BAC＝90°

6、.又∵AE切O于A，，∴∠EAD＝∠ACB．又∵四边形ABCD内接于O，∠ADE＝∠B，∴△AED∽△CAB，∴∠AED＝∠CAB＝90°.(2)∵，DE∶EA＝1∶2，∠AED＝90°，∴ED＝2，EA＝4.又，△EAD∽△ACB，∴.∴.∴O的半径为5.(3)过D作DF⊥AC于F.∵△ABC中，，△AEC中，CE＝8，∴CD＝6.又△CDF∽△CBA，∴.∴.∴sin∠CAD＝.