2019届高三数学12月月考试题理无答案.doc

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1、2019届高三数学12月月考试题理无答案时量：120分钟总分：150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合()A．[1，2]B．(－1，3)C．{1}D．{l，2}2.如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b=()A．－6B．C．D．23.实数x，y满足，且，则z的最大值为（）A.－7B.－1C.5D.74.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是()A.2至3月份的收入的变化率与11至12

2、月份的收入的变化率相同B.支出最高值与支出最低值的比是6:1C.第三季度平均收入为50万元D.利润最高的月份是2月份5.《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是()A.B.C.D.6.如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在空白框中填入及最后输出的值分别是（）A.和6B.和6C.和8D.和87.过双曲线(

3、a＞0，b＞0)的左焦点F1(－1,0)作x轴的垂线，垂线与双曲线交于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．4C．3D．28.已知侧棱长为的正四棱锥P—ABCD的五个顶点都在同一个球面上，且球心O在底面正方形ABCD上，则球O的表面积为（）A.4πB.3πC.2πD.π9.函数的部分图象大致是（）10.若抛物线x2=y在x=1处的切线的倾斜角为θ，则sin2θ=（）A．B．C.D．11.甲乙两人一起去游“xx西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观

4、1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（）A.B.C.D.12.已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）13.已知向量，，若向量与垂直，则m=．14.已知等差数列{an}中，a3+a7=16，S10=85，则等差数列{an}公差为　　．16.定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=ax+b（a，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．给出如下命题：①函数g（x）

5、=﹣2是函数f（x）=的一个承托函数；②函数g（x）=x﹣1是函数f（x）=x+sinx的一个承托函数；③若函数g（x）=ax是函数f（x）=ex的一个承托函数，则a的取值范围是[0，e]；④值域是R的函数f（x）不存在承托函数；其中，所有正确命题的序号是　　．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（一）必考题：共60分17.（12分）若数列的前项和满足.(1)求证：数列是等比数列；(2)设，数列的前项和为，求证：18.（12分）如图1，是边长为3的等边三角形，在边上，在边上，且.将

6、沿直线折起，得四棱锥，如图2.（1）求证：；（2）若平面底面，求三棱锥的体积.19.（12分）某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量（件）0123频数1586试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。(Ⅰ）求当天商品不进货的概率；（Ⅱ）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望。20.（12分）已知圆E：x2+（y﹣）2=经过椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点F1，F2，

7、且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且=λ（λ≠0）（1）求椭圆C的方程；（2）当三角形AMN的面积取得最大值时，求直线l的方程．（1）若函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，求实数a的最小值；（2）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的取值范围．(二)选考题：共10分22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=8cos（θ﹣）．（1）求曲线C1的直

8、角坐标方程。（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求

9、AB

10、的取值范围。