2019-2020年高中数学正弦定理、余弦定理的应用教案2苏教版必修5.doc

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1、2019-2020年高中数学《正弦定理、余弦定理的应用》教案(2)苏教版必修5【三维目标】:一、知识与技能1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题2.能把一些简单的实际问题转化为数学问题,并能应用正弦、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题;二、过程与方法本节课是解三角形应用举例的延伸,利用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些几何和物理上的问题三、情感、态度与价值观1.让学生进一步巩固所学的知识,加深对所学定理的理解,提高创新能力;进一步培养学生学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力2.培养

2、学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力,并在教学过程中激发学生的探索精神【教学重点与难点】:重点:利用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些几何和物理上的问题难点:利用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些几何和物理上的问题【学法与教学用具】:1.学法:能否灵活求解问题的关键是正弦定理和余弦定理的选用,有些题目只选用其一,或两者混用,这当中有很大的灵活性,需要对原来所学知识进行深入的整理、加工,鼓励一题多解,训练发散思维。借助计算机等媒体工具来进行演示,利用动态效果,能使学生更好地明辨是非、掌握方法。2.教学用具:直尺、多媒体、实

3、物投影仪.【授课类型】:新授课【课时安排】:1课时【教学思路】:一、创设情景,揭示课题总结解斜三角形的要求和常用方法:(1)利用正弦定理和三角形内角和定理,可以解决以下两类解斜三角形问题:①已知两角和任一边,求其它两边和一角;②已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角,从而进一步求其它的边和角.(2)应用余弦定理解以下两类三角形问题:①已知三边求三内角;②已知两边和它们的夹角,求第三边和其它两个内角.二、研探新知,质疑答辩,排难解惑,发展思维例1(教材第7题)如图,有两条相交成角的直线、,交点是,甲、乙分别在、上,起初甲离点千米,乙离点千

4、米,后来两人同时用每小时千米的速度,甲沿方向,乙沿方向步行,(1)起初,两人的距离是多少?(2)用包含的式子表示小时后两人的距离;(3)什么时候两人的距离最短?解:(1)设甲、乙两人起初的位置是、,则,∴起初,两人的距离是.(2)设甲、乙两人小时后的位置分别是,则,,当时,;当时,,所以,.(3),∴当时,即在第分钟末,最短。答:在第分钟末,两人的距离最短。图1-3-3例2(教材例3)作用在同一点的三个力平衡.已知,,与之间的夹角是,求的大小与方向(精确到).解:应和合力平衡,所以和在同一直线上,并且大小相等,方向相反.如图1-3-3,在

5、中,由余弦定理,得.再由正弦定理,得,所以,从而.答为,与之间的夹角是.本例是正弦定理、余弦定理在力学问题中的应用,教学时可作如下分析:由图根据余弦定理可求出,再根据正弦定理求出.例3(教材例4)如图1-3-4,半圆的直径为,为直径延长线上的一点,,为半圆上任意一点,以为一边作等边三角形.问:点在什么位置时,四边形面积最大?分析:四边形的面积由点的位置唯一确定,而点由唯一确定,因此可设,再用的三角函数来表示四边形的面积.解:设.在中,由余弦定理,得.于是,四边形的面积为图1-3-4.因为,所以当时,,即时,四边形的面积最大.对于本例,教学

6、中可引导学生分析得到四边形的面积随着的变化而变化.这样将四边形的面积表示成的函数,利用三角形的有界性求出四边形面积的最大值.三、巩固深化,反馈矫正教材第1,2题四、归纳整理,整体认识由学生总结本节课的内容五、承上启下,留下悬念六、板书设计(略)七、课后记:

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