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《2018-2019学年高中数学第2章平面解析几何初步2.2圆与方程2.2.2直线与圆的位置关系课时作业苏教版必修2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.2直线与圆的位置关系[学业水平训练]221．经过点(1，－7)且与圆x＋y＝25相切的直线方程为________．解析：设切线的斜率为k，则切线方程为y＋7＝k(x－1)，即kx－y－k－7＝0.
2、－k－7
3、∴＝5.2k＋143解得k＝或k＝－.3443∴所求切线方程为y＋7＝(x－1)或y＋7＝－(x－1)．34即4x－3y－25＝0或3x＋4y＋25＝0.答案：4x－3y－25＝0或3x＋4y＋25＝02．圆心坐标为(2，－1)的圆在直线x－y－1＝0上截得的弦长为22，则此圆的方程为________．
4、2＋1
5、－1
6、解析：圆心到直线的距离d＝＝2，由于弦心距d、半径r及弦长的一半构成直222222角三角形，所以r＝d＋(2)＝4，所以所求圆的方程是(x－2)＋(y＋1)＝4.22答案：(x－2)＋(y＋1)＝4223．若直线ax＋by＋1＝0与圆C：x＋y＝1相交，则点P(a，b)与圆C的位置关系是________．
7、a·0＋b·0＋1
8、解析：由题意<1，22a＋b22∴a＋b>1，点P(a，b)到圆心的距离为2222a－0＋b－0＝a＋b>1＝r，∴点P在圆C外．答案：点P在圆C外224．过直线x＋y－22＝0上点P作圆x＋y
9、＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是________．解析：设P(x，y)，则由已知可得OP(O为原点)与切线的夹角为30°，则OP＝2，由22x＋y＝4x＝2，可得.故点P的坐标是(2，2)．x＋y＝22y＝2答案：(2，2)225．圆(x＋1)＋(y＋2)＝8上到直线x＋y＋1＝0的距离为2的点的个数为________．
10、－1－2＋1
11、解析：圆心(－1，－2)到直线x＋y＋1＝0的距离d＝＝2，又圆半径r＝22，2所以满足条件的点共有3个．答案：3226．过点A(1，2)的直线l将圆(x－2)＋y＝
12、4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k等于________．2222解析：由(1－2)＋(2)＝3<4可知，点A(1，2)在圆(x－2)＋y＝4的内部，圆心为O(2,0)，112要使得劣弧所对的圆心角最小，只能是直线l⊥OA，所以kl＝－＝－＝.kOA－222答案：2227．已知圆C：x＋y－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切？(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且AB＝22时，求直线l的方程．2222解：将圆C的方程x＋y－8y＋12＝0配方后得到标准方程x
13、＋(y－4)＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.
14、4＋2a
15、(1)若直线l与圆C相切，则有＝2.2a＋13解得a＝－.43即当a＝－时，直线l与圆C相切．4(2)法一：过圆心C作CD⊥AB于点D，则根据题意和圆的性质，
16、4＋2a
17、CD＝，2a＋12222得CD＋DA＝AC＝2，1DA＝AB＝2.2解得a＝－7或a＝－1.即直线l的方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.ax＋y＋2a＝0，2222法二：联立方程组并消去y，得(a＋1)x＋4(a＋2a)x＋4(a＋4a22x＋y－8y＋12＝0，＋3)＝0.设此方程
18、的两根分别为x1，x2，22由AB＝22＝a＋1[x1＋x2－4x1x2]，可求出a＝－7或a＝－1.即直线l的方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.228．已知圆C：x＋y－2x＋4y－4＝0，问：是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．解：设这样的直线存在，其方程为y＝x＋m，它与圆C的交点设为A(x1，y1)、B(x2，y2)．y＝x＋m，则由22x＋y－2x＋4y－4＝022得2x＋2(m＋1)x＋m＋4m－4＝0(*)x1＋x2＝－m
19、＋1，2∴m＋4m－4x1x2＝.22∴y1y2＝(x1＋m)(x2＋m)＝x1x2＋m(x1＋x2)＋m.∵以弦AB为直径的圆过原点，∴∠AOB＝90°，即OA⊥OB.由OA⊥OB，得x1x2＋y1y2＝0.2∴2x1x2＋m(x1＋x2)＋m＝0.222m＋4m－4－m(m＋1)＋m＝0.m＋3m－4＝0.∴m＝1或m＝－4.容易验证：m＝1或m＝－4时(*)有实根．故存在这样的直线，有两条，其方程为y＝x＋1或y＝x－4.[高考水平训练]1．已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上．直线l：y＝x－1被圆C所截
20、得的弦长为22，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为________．解析：设圆心坐标为(x0,0)(x0>0)，由于圆过点(1,0)，则半径r＝
21、x0－1
22、.圆心到直线l的
23、x0－1
24、
25、x0－1
26、22距离为d＝.由弦长为22可知()＝(x0－1)－2，222整理得(x0－1)＝4.∴x0－1＝±2，∴
