第五章_数字滤波器实现.ppt

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1、目录5.0引言5.1线性常系数差分方程的方框图表示5.2IIR系统的基本结构5.3.FIR系统的结构5.4.数字滤波器的状态空间实现5.5稳健的数字滤波器实现§5-0引言滤波就是对输入序列进行一定的运算操作。从而得到输出序列实现滤波从运算上看,只需三种运算：加法、单位延迟、乘常数。因此实现的方法有两种：（1）利用通用计算机或DSP编程，即软件实现;（2）ASIC或FPGA实现，即专用硬件实现。线性时不变离散时间系统的基本操作１、时延：该操作提供一个采样间隔的延时，需要一个存储单元来保存待延时的信号

2、。1z-2、求和：该操作对两个输入信号求和。3、比例缩放：A其中，A通常为复数三种基本的运算：单位延时：乘常数：相加：这种表示法更加简单方便。§5-1线性常系数差分方程的方框图表示例1线性差分方程1z-1z-20.83有效实现形式1例2和点：1，5；分点：2，3，4；源点：6；阱点：7235467§5-2无限长单位冲激响（IIR）滤波器的基本结构一、IIR滤波器的特点1、单位冲激响应h[n]是无限长的。2、系统函数H(z)在有限Z平面（）上有极点存在。3、结构上是递归型的，即存在着输出到输入的反馈

3、。二、基本结构1、直接I型（1）差分方程（N阶）（2）系统函数(3)结构流图按差分方程可以写出。直接I型结构2直接II型（标准型）h[n]为一个N点序列，在Z=0处为（N-1）阶极点，§5-3FIR滤波器的基本结构一、特点：1、系统的单位脉冲响应h[n]在有限个n值处不为零。2、H(z)在处收敛，全部极点全部在Z=0处。3、结构上主要是非递归结构。有（N-1）阶零点在有限Z平面的任何位置。设FIR滤波器的单位脉冲响应为:二、基本结构横截型（直接型）它就是线性移不变系统的卷积和公式h[0]h[1]h

4、[2]h[N-2]h[N-1]用转置定理可得另一种结构h[N-1]h[N-2]h[N-3]h[2]h[1]h[0]§5-4数字滤波器的状态空间实现一、I型（可控标准型）的状态空间方程无限冲激响应（IIR）滤波器的传输函数：-a1-a2-aN-1-aNb0当时刻由n变化到n+1时，相应的矩阵形式为：二、更通用的IIR滤波器状态空间表示法两边做Z变换，可求得S(Z)和H(Z)：又逆矩阵定义得：例5-4IIR滤波器的状态空间方程为：其传输函数为：三、将滤波器分解为一阶和二阶部分即滤波器可分解为一阶和二阶

5、的因式，其中一阶滤波器的传输函数为：可得II型的实现方式：其中s[n]为标量。由于系数a1的绝对值小于1，其稳定性容易得到验证当滤波器为二阶时，例如实现方式有很多种，II型实现方式为：上式可直接观察得到，但没有任何简单的方法来确定系统是稳定的。当极点为复数时，由于分母多项式系数是实数，则极点为共轭复数对，这样滤波器不必分解成一阶实现，而是可以选择更合理的二阶实现方式。如5-6传递函数Z-1Z-1Z-10.5-0.80.9-0.810.35x[n]y[n]§5-5稳健的数字滤波器实现在数字信号处理中

6、，格型（Lattice)网络起着重要的作用。事实证明：（1）由于它的模块化结构便于实现高速并行处理；（2）一个m阶格型滤波器可以产生从1阶到m阶的m个横向滤波器的输出性能；（3）它对有限字长的舍入误差不灵敏。由于这些优点，使得它在现代谱估计、语音处理、自适应滤波、线性预测和逆滤波等方面已得到广泛应用。一、FIR滤波器的格型实现FIR和IIR滤波器的格型实现是基于一类简单的多项式递推。令为m阶多项式，定义其“反”多项式为可以证明：1）2）若定义m+1阶传输函数由上式的下面一行的“0”系数确定K：根据

7、前述Am(z)与Am+1(z)的关系：解得：二、零点和反射系数三、全极点IIR滤波器的格型实现IIR对应的格型结构与FIR的很类似，但是它基于反馈回路。则上述过程递推得到如下图所示的结构根据上图得到如下传递函数：其中，递推初始条件为A0(z)=1因此，IIR滤波器的格型实现例5-10希望实现传递函数其中计算反射系数K0,…,K5由A6(z)=A(z)开始，利用递推公式得到：同理可得其他的K值。四、零、极点（IIR）的格型滤波器通常情况下，传递函数既有极点也有零点：将输出信号看做信号Sm[n]的线性

8、组合，如下图所示：则因此，系数必然满足可得而从上图可知例：设某二阶系统满足已知得到多项式和，则因此，解得