2019-2020年高考数学大一轮复习14.4不等式基本性质、含有绝对值的不等式试题理苏教版.doc

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习14.4不等式基本性质、含有绝对值的不等式试题理苏教版1．不等式

2、x＋3

3、＋

4、x－1

5、≥a2－3a对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围．解　由绝对值的几何意义易知：

6、x＋3

7、＋

8、x－1

9、的最小值为4，所以不等式

10、x＋3

11、＋

12、x－1

13、≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4.2．设不等式

14、2x－1

15、＜1的解集为M.(1)求集合M；(2)若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小．解　(1)由

16、2x－1

17、＜1得－1＜2x－1＜1，解得0＜x＜1，所以M＝{x

18、0＜x＜1}．(2)由(1)

19、和a，b∈M可知0＜a＜1,0＜b＜1，所以(ab＋1)－(a＋b)＝(a－1)(b－1)＞0，故ab＋1＞a＋b.3．已知集合A＝{x∈R

20、

21、x＋3

22、＋

23、x－4

24、≤9}，B＝{x∈R

25、x＝4t＋－6，t∈(0，＋∞)}，求集合A∩B.　解　

26、x＋3

27、＋

28、x－4

29、≤9，当x<－3时，－x－3－(x－4)≤9，即－4≤x<－3；当－3≤x≤4时，x＋3－(x－4)＝7≤9恒成立；当x>4时，x＋3＋x－4≤9，即4

30、－4≤x≤5}．又∵x＝4t＋－6，t∈(0，＋∞)，∴x≥2－6＝－2，当t＝时取等号．∴B＝{x

31、x≥－2

32、}，∴A∩B＝{x

33、－2≤x≤5}．4．不等式

34、x＋1

35、－

36、x－2

37、>k的解集为R，求实数k的取值范围．解　法一　根据绝对值的几何意义，设数x，－1,2在数轴上对应的点分别为P、A、B，则原不等式等价于PA－PB>k恒成立．∵AB＝3，即

38、x＋1

39、－

40、x－2

41、≥－3.故当k<－3时，原不等式恒成立．法二　令y＝

42、x＋1

43、－

44、x－2

45、，则y＝－

46、x－2

47、>k恒成立，从图象中可以看出，只要k<－3即可．故k<－3满足题意．5．已知函数f(x)＝

48、x－2

49、－

50、x－5

51、.(1)证明：－3≤f(x)≤3；(2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集．(1)证

52、明　f(x)＝

53、x－2

54、－

55、x－5

56、＝当2

57、5－≤x<5}；当x≥5时，f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x

58、5≤x≤6}．综上，不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x

59、5－≤x≤6}．6．已知不等式

60、x＋1

61、－

62、x－3

63、>a.(1)若不等式有解；(2)不等式的解集为R；(3)不等式的解集为∅，分别求出a的取值范围．解　法一　因为

64、x＋1

65、－

66、x－3

67、表示数轴

68、上的点P(x)与两定点A(－1)，B(3)距离的差，即

69、x＋1

70、－

71、x－3

72、＝PA－PB.由绝对值的几何意义知，PA－PB的最大值为AB＝4，最小值为－AB＝－4，即－4≤

73、x＋1

74、－

75、x－3

76、≤4.(1)若不等式有解，a只要比

77、x＋1

78、－

79、x－3

80、的最大值小即可，故a<4.(2)若不等式的解集为R，即不等式恒成立，只要a比

81、x＋1

82、－

83、x－3

84、的最小值还小，即a<－4.(3)若不等式的解集为∅，a只要不小于

85、x＋1

86、－

87、x－3

88、的最大值即可，即a≥4.法二　由

89、x＋1

90、－

91、x－3

92、≤

93、x＋1－(x－3)

94、＝4.

95、x－3

96、－

97、x＋1

98、≤

99、(x－3)－

100、(x＋1)

101、＝4.可得－4≤

102、x＋1

103、－

104、x－3

105、≤4.(1)若不等式有解，则a<4；(2)若不等式的解集为R，则a<－4；(3)若不等式解集为∅，则a≥4.7．设函数f(x)＝

106、x－1

107、＋

108、x＋1

109、，若不等式

110、a＋b

111、－

112、2a－b

113、≤

114、a

115、·f(x)对任意a、b∈R且a≠0恒成立，求实数x的范围．解　由f(x)≥，对任意的a、b∈R，且a≠0恒成立，而≤＝3，f(x)≥3，即

116、x－1

117、＋

118、x＋1

119、≥3，解得x≤－，或x≥，∴实数x的范围为.8．若关于x的不等式

120、a

121、≥

122、x＋1

123、＋

124、x－2

125、存在实数解，求实数a的取值范围．解　∵f(x)＝

126、x＋1

127、＋

128、

129、x－2

130、＝∴f(x)≥3.要使

131、a

132、≥

133、x＋1

134、＋

135、x－2

136、有解，∴

137、a

138、≥3，即a≤－3或a≥3.9．若关于x的不等式

139、x－1

140、＋

141、x－3

142、≤a2－2a－1在R上的解集为∅，求实数a的取值范围．解　要使不等式

143、x－1

144、＋

145、x－3

146、≤a2－2a－1在R上的解集为∅，则a2－2a－1<(

147、x－1

148、＋

149、x－3

150、)min.又(

151、x－1

152、＋

153、x－3

154、)min＝2，∴a2－2a－1<2，即a2－2a－3<0，∴－1

155、f(x)

156、<4；(2)解关于x的不等式

157、f(x)

158、<4；(3)若不等式

159、

160、f(x)

161、≤3对任意x∈[0,1]恒成立，求实数a的取值范围．解　(1)当a＝3时，则f(x)＝3x－2，