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1、第十次课内容:控制系统的数学描述与建模(二)控制系统运动分析(一)上次课回顾:第六章MATLAB在控制系统中的应用第一节控制系统的数学描述与建模1.微分方程2.传递函数3.状态空间描述4.模型的转换与连接五、控制系统的模型属性MATLAB提供了许多用来分析控制系统模型属性的函数，例如常用的可控性，可观测性、阻尼系数、自然频率等，如下表：对部分函数用法举例如下：（1）gram(),dgram()—求系统可控、可观测的格来姆(Gram)矩阵。Gc=gram(A,B,’c’)Gc=dgram(A,B,’c’)Go=gram(A,B,’o’)Gc=dgram(
2、A,B,’o’)（2）ctrb(),obsv()—求系统的可控性和可观测性。Ac=ctrb(A,B)Ao=obsv(A,C)例：一线性系统如下所示：当α分别取-1，0，1时，判断系统的可控性和可观测性，并求出相应的状态方程。程序如下面的M文件所示：CANDO.M%判断系统在不同参数下的可控性和可观测性foralpha=[-102]alphanum=[1alpha];den=[1-15140];[A,B,C,D]=tf2ss(num,den);Ac=ctrb(A,B);rAc=rank(Ac)Ao=obsv(A,C);rAo=rank(Ao)end(3)
3、damp(),ddamp()—求系统的阻尼系数和自然频率。其用法如下：[Wn,z]=damp(A)mag=ddamp(A）%得到A的特征值向量。[mag,Wn,z]=ddamp(A,Ts)%Ts为抽样时间间隔。damp(),ddamp()函数用于计算自然频率和阻尼系数，当不带输出变量时，可在屏幕上显示出特征值表、阻尼系数和自然频率。A变量可以取三种形式，如下表：例1：求系统的特征值、阻尼系数和自然频率。A=[12–12;2630;47–8–5;7216]damp(A)EigenvalueDampingFreq.(rad/s)7.84e+000+3.76
4、e-001i-9.99e-0017.85e+0007.84e+000-3.76e-001i-9.99e-0017.85e+000-2.42e+0001.00e+0002.42e+000-8.27e+0001.00e+0008.27e+000例2：某离散系统如下所示：求其特征值、幅值、阻尼系数和自然频率。程序如下：num=[3–5.16];den=[43.2–1.98];ddamp(den,0.01)EigenvalueEquiv.DampingEquiv.Freq.(rad/s)4.68e-001+9.66e-001i-6.30e-0021.12e+0
5、024.68e-001-9.66e-001i-6.30e-0021.12e+002-1.74e+000-1.73e-0013.19e+002（4）printsys()—显示或打印线性系统，其用法如下：printsys(A,B,C,D)printsys(A,B,C,D,ulabels,ylabels,xlabels)printsys(unm,den,’s’)printsys(unm,den,’z’)例：A=[12–12;2630;47–8–5;7216];B=[-1001]’;C=[-2561];D=8;printsys(A,B,C,D)or:print
6、sys(A,B,C,D,’current’,’voltage’,’VrI1VcI’)or:[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)printsys(num,den)(5)dcgain(),ddcgain()—计算控制系统的稳态增益，其用法如下：k=dcgain(A,B,C,D);k=ddcgain(A,B,C,D);k=dcgain(num,den);k=ddcgain(num,den);例：A=[12–12;2630;47–8–5;7216];B=[-1001]’;C=[-2561];D=8;k=dcgain(A,B,C,D)k=9.3786
7、a=x1x2x3x4x11.000002.00000-1.000002.00000x22.000006.000003.000000x34.000007.00000-8.00000-5.00000x47.000002.000001.000006.00000b=u1x1-1.00000x20x30x41.00000c=x1x2x3x4y1-2.000005.000006.000001.00000d=u1y18.00000a=VrI1VcIVr1.000002.00000-1.000002.00000I12.000006.000003.000000Vc4.0
8、00007.00000-8.00000-5.00000I7.000002.000001.000
