12第三章3.7.ppt

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1、3-6镜象法例3.6.2空气与铁磁媒质的分界面如图所示，线电流I位于空气中，试求磁场分布。空气中铁磁中空气中B线垂直于铁磁平板，表明铁磁平板表面是等磁位面。镜像电流解：图3.6.2线电流I位于无限大铁板上方的镜像铁磁中磁感应强度B2=0吗？例3.6.3若载流导体I置于铁磁物质中，此时磁场分布有什么特点呢？由图可见，此时磁场分布有特点：•对空气侧而言，铁磁表面仍然是一个等磁位面。空气中的B线与铁磁表面相垂直（折射定理可以证明之）。•空气中的磁场为场域无铁磁物质情况下的二倍。镜像电流解：图3.6.3线电流I位

2、于无限大铁磁平板中的镜像例3.11在磁导率μ1=7μ0无限大导磁媒质中，有一电流为10A的长直导线距分界面2cm，计算另一媒质空气中（μ2=μ0）距分界面1cm处P点的B。解：利用镜象法，有效区域为空气。镜象电流P点的磁感应强度注意：1、有效区域2、源（电流）3.8电感一、自感与互感1、自感在各向同性的线性媒质中，磁感应强度与磁场强度成正比。磁场由某一电流回路引起，穿过任意回路限定面积的磁通与回路的电流成正比。若回路由N匝导线紧密绕成，总磁通＝N，称为磁链.当磁场由回路本身产生，穿过回路的磁链与回路

3、的电流成正比称为自感磁链L=L/I称为自感回路的电流与该回路交链的磁链的比值称为自感。单位：H（亨利）在线性各向同性媒质中，L仅与回路的形状、几何尺寸、媒质参数有关，与回路的电流无关。自感计算的一般步骤：设自感又分为内自感Li和外自感L0——内自感是导体内部仅与部分电流交链的磁链与回路电流比值。——外自感是导体外部闭合的磁链与回路电流的比值。图3.7.1内磁链与外磁链2、互感在线性媒质中，由回路1电流I1所产生而和回路2相交链的磁链21与I1成正比，21＝M21I1，M21＝21/I1称回路1对回

4、路2的互感同理M12＝12/I2称回路2对回路1的互感12、21互感磁链，下标第1数字表示与磁通交链回路，第2数字表示产生磁通的电流回路。电流I1产生与回路2交链的磁链互感是研究一个回路电流在另一个回路所产生的磁效应，它不仅与两个回路的几何尺寸和周围媒质有关，还和两个回路之间的相对位置有关。计算互感的一般步骤：设122S12111IMdIYYF=®®×=®®®òSBBH二、内磁链和内自感内磁链与外磁链同轴电缆截面例3-9试求图示长为l的同轴电缆的电感解：总电感1)内导体的内自感设安培环路包围部分电流

5、，则有穿过宽度为,长度为的矩形面积的磁通为02i1iLLLL++=l磁链中的匝数，可根据因此，有内自感2）外导体内自感图3.7.3同轴电缆内导体纵截面故工程上视同轴电缆外导体为面分布的电流，故忽略此部分的内自感3）内、外导体间的外自感总电感为图3.7.4两线传输线的自感计算解：总自感设设总自感为内自感解法一解法二图3.7.4两线传输线的自感计算》例3-10求图示传输线间的互感。图中AB表示一对传输线（我们简称为a对），CD表示另一对传输线（我们简称为b对）。两对传输线的互感解：设传输线a对中通有电流I，由

6、于电流I的对外作用中心线即为几何轴线，因此导线A中的电流所产生的与b对有关的互感磁链应为同理，导线B中的电流所产生的与b对有关的互感磁链为由于这两部分磁通方向相同，总的互感磁通链为从而得互感为1、互感如图所示两个线形回路，设导线和周围媒质的磁导率都是0。线形回路通有电流，其对外作用中心可看成是在导线的几何中心上。回路2由图中点划线组成的横截面积为零的回路。四聂以曼公式应用磁矢位A计算互感与自感的一般公式。可见，两线形回路的互感如果两个线形回路的形状和尺寸相同，设想将两线圈叠在一起，计算自感就不能用上面公

7、式。因为r可能为零，积分为无穷大，应该如何计算？2.用聂以曼公式计算回路的外自感外自感总自感电流I在上产生的磁矢位为与交链的磁通为设回路中有电流I，总磁通=外磁通+内磁通；计算外磁通时，可以认为电流是集中在导线的轴线上，而磁通则是穿过外表面轮廓所限定的面积。图3.7.11单回路的自感设导体的半径R远小于导线回路的曲率半径，且认为电流均匀分布，则内自感电流在导线内部也产生磁通。这部分磁通对应导线的内自感，匝数等于1的线形回路内自感例3.11求双线传输线单位长度的自感，导电半径为a，导线间距为D>>a。解：由

8、于D>>a，忽略导线的内自感。单根无限长导线在距其r处产生的磁感应强度例3.12两互相平行且共轴的园线圈，其中一个园的半径a远小于距离d，另一个园的半径b不受此限制，二者都只有一匝，求互感。解：小园线圈1在大线圈2处产生的矢量位可看成是磁偶极子产生的矢量位，例3.4.2应用磁矢位A，求空气中一长直载流细导线的磁场。解：例3.4.3应用磁矢位分析两线输电线的磁场。解：这是一个平行平面磁场。由上例计算结果,两导线在P点的磁矢位图3