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1、勾股定理应用学习目标1.通过活动一、复习勾股定理.2.通过活动二,体会方程思想在勾股定理中的应用.任务:更正课前检测方法:每组五号抢答.评价:答对者加1分。补充正确或有其它方法加1分.时间:4分钟活动一:勾股定理复习.勾股定理:如果直角三角形的两直角边分 别为a,b,斜边为c,则有ABCabc1.在ABC中,C=90°,若a=8,b=6,则c=____活动一:课前检测A102.已知一个Rt△的两直角长分别为3和4,则第三边长的平方是( )A、25B、14C、7D、7或253.已知:直角三角
2、形的三边长分别是5,12,X,则X2=或1191694.要登上8m高的建筑物,为了安全需要,需使梯子底端离建筑建6m.问至少需要多长的梯子?10M1.直角三角形中,已知两边长,求第三边时,应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时,应认真读句画图,避免遗漏另一种情况。归纳总结:分类思想活动二:勾股定理应用.例1、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题,原文是:今有方池一丈,荷生其中央,离岸五尺,出水一尺,引荷赴岸,适与岸齐,水深、荷长各几何?请用学过的数学知识回答这个问题。5X+1XCBA本题的意思是:(如图)有一正方形水池,边长一丈,池中心生
3、有一棵类似芦苇的植物,露出水面一尺,如把芦苇引向岸边,正好与岸边齐。问水有多深?该植物有多长?(丈和尺都是长度单位1丈=10尺1米=3尺)导航仪:1.题目中已知的是什么?2.要求的是什么?你还需要什么条件?3.两者间有关系吗?怎么解决??解 由题意得:在Rt△ABC中,∠ACB=90゜,BC=5,设植物长AB=x,则水深AC=x-1,根据勾股定理得AB2=AC2+BC2,所以x2=(x-1)2+52,所以x=13,x-1=12。答:水深12尺,植物长13尺.CBA例题2:如图,铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥A
4、B于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少km处?CAEBD解:设AE=xkm,则BE=(25-x)km根据勾股定理,得AD2+AE2=DE2BC2+BE2=CE2又DE=CE∴AD2+AE2=BC2+BE2即:152+x2=102+(25-x)2∴x=10答:E站应建在离A站10km处。x25-xCAEBD1510例2.已知长方形ABCD中,BC=10CM,AB=8CM,将AD沿直线AF折叠,使点D落在BC边上的点E处.1.求CEABCDEF810
5、106X8-X48-X2.求FC.导航仪:1.折叠问题中有什么可以利用条件?2.你现在需要什么条件?遇到的难题是什么?怎么解决?已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠1=∠2,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.DACB12提示:作辅助线DE⊥AB,利用平分线的性质和勾股定理。例题4:解:过D点做DE⊥ABDACB12E∵∠1=∠2,∠C=90°∴DE=CD=1.5在Rt△DEB中,根据勾股定理,得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4∴BE=2在Rt△ACD和Rt△AED中,∵CD=DE,AD=AD∴Rt△ACDRt△AED
6、∴AC=AE令AC=x,则AB=x+2在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC2+BC2=AB2即:x2+42=(x+2)2∴x=3x直角三角形中,当无法已知两边求第三边时,应采用间接求法:灵活地寻找题中的等量关系,利用勾股定理列方程。归纳总结:方程思想1、小强想知道学校旗杆的高,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,你能帮他算出来吗?ABC5米(x+1)米x米学以致用:2、矩形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,按如图方式折叠,折痕是EF,求DE的长度?ABCDEF(B)(C)3、如图,
7、一块直角三角形的纸片,两直角边AC=6㎝,BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长.ACBE第8题图Dx68-x4684:如图,在矩形ABCD中,沿直线AE把△ADE折叠,使点D恰好落在边BC上一点F处,AB=8cm,CE=3cm,求BF的长度活动二:勾股定理应用.再见