环形道路上的行程问题.doc

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1、.行程问题专题训练（环形道路上的行程问题）　　一、知识梳理　　1．行程问题中的基本数量关系式：　　速度×时间=路程；路程÷时间=速度；　　路程÷速度=时间．　　2．相遇问题中的数量关系式：　　速度和×相遇时间=相遇路程；　　相遇路程÷速度和=相遇时间；　　相遇路程÷相遇时间=速度和．　　3．追及问题中的数量关系式：　　速度差×追及时间=追及距离；　　追及距离÷速度差=追及时间；　　追及距离÷追及时间=速度差．　　4．流水问题中的数量关系式：　　顺水速度=船速+水速；　　逆水速度=船速-水速；　　船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；　　水速=(顺水速度-逆水速度)÷2．　

2、　5．应该注意到：　　(1)顺逆风中的行走问题与顺逆水中的航行问题考虑方法类似；　　(2)在一条路上往返行走与在环形路上行走解题思考方法类似。因此不要机械地去理解环形道路长的行程问题．　　二、例题精讲　　例1、李明和王林在周长为400米的环形道路上练习跑步．李明每分钟跑200米，是王林每分钟所跑路程的．如果两人从同一地点出发，沿同一方向前进，问至少要经过几分钟两人才能相遇?　　分析：由于两人从同一地点同向出发，因此是追及问题，追及距离是400米，可用公式“追及距离÷速度差=追及时间”．　　解：追及距离=400米；　　追及时的速度差．由公式列出　　追及时间　　　　　　　

3、　　　　　　　　　　　（分）．..　　答：至少经过16分钟两人才能相遇．　　例2、如图所示，A、B是圆的直径的两个端点，亮亮在点A，明明在点B，他们同时出发，反向而行．他们在C点第一次相遇，C点离A点100米；在D点第二次相遇，D点离B点80米．求这个圆的周长．　　　　　　　　　　　　　　　　　分析：第一次相遇，两人合起来走了半圈，第二次相遇，两个人合起来又走了一圈，所以从开始出发到第二次相遇，两个人合起来走了一圈半．可知，第二次相遇时两人合起来的行程是第一次相遇时合起来的行程的3倍，可知，每个人在第二次相遇时所走的行程是第一次相遇时所走的行程的3倍，所以第二次相遇时

4、亮亮走的行程(A→c→B→D)应该是第一次相遇时走的行程(A直接到C)的3倍。　　解：第二次相遇时亮亮走的距离：100×3=300(米)．　　半个圆圈长：300-80=220(米)．　　整个圆圈长：220×2=440(米)．　　答：这个圆的周长是440米．　　例3、如图所示，沿着边长为90米的正方形，按逆时针方向，甲从A出发，每分钟走65米，乙从B出发，每分钟走72米，当乙第一次追上甲时是在正方形的哪一条边上？　　　　　　　　　　　　　　　　　解：设追上甲时乙走了x分钟．依题意，甲在乙前方3×90=270（米），故有　　，　　解得　　　　在这段时间内乙走了　　（米）．

5、　　由于正方形边长为90米，共四条边，所以由..　　，可以推算出这时甲和乙应在正方形的AD边上。　　答：当乙第一次追上甲时在正方形的AD边上。　　三、专题特训　　1．甲用40秒可绕一环形跑道跑一圈，乙反方向跑，每隔15秒与甲相遇一次．问乙跑完一圈用多少秒?　　2．甲、乙从360米长的环形跑道上的同一地点向相同方向跑步．甲每分钟跑305米，乙每分钟跑275米．两人起跑后，问第一次相遇在离起点多少米处?　　3．有一条长500米的环形跑道．甲、乙两人同时从跑道上某一点出发，反向而跑，1分钟后相遇；如果两人同向而跑，则10分钟后相遇．已知甲跑得比乙快，问甲、乙两人每分钟各跑多

6、少米?　　4．甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，这两人至少用多少分钟再在A点相遇?　　5．小明在360米长的环形跑道上跑了一圈．已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么小明后一半路程用了多少秒?　　6．一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶．已知船在静水中的速度为每小时8千米，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1，某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用9小时，问甲、乙两港相距多少千米?　　7．两只小爬虫甲和乙，从图上A点同时出发，沿长方形ABCD的边，分别按箭头

7、方向爬行，在离C点32厘米的E点它们第一次相遇；在离D点16厘米的F点第二次相遇，在离A点16厘米的G点第三次相遇，问长方形的边AB长多少厘米?　　　　　　　　　　　　　　　　　8．周长400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点(如图所示)．甲、乙两人分别在A、B两点相背而跑，两人相遇后乙立即转身与甲同向而跑，当甲又跑到A地时，乙恰好又跑到B地．如果以后甲、乙跑的方向和速度都不变，那么甲追上乙时，从出发开始，甲共跑了多少米?..　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　9．一个圆的周长为1.44米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发，沿圆周相向爬行