环形线路行程问题

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1、姓名伍献金学生姓名填写时间学科数学年级六年级教材版本人教版课题名称环形线路行程问题课时计划第（）课时共（4）课时上课时间教学目标知识与方法1.两人在环形线路同地同时背向相遇问题：速度和×相遇时间＝环形路路程2.两人在环形线路同地同时同向相遇问题即追及问题：环形线路÷速度差＝追及时间教学重点教学难点教学过程教学活动学生活动例题与训练※例1有一个圆形大湖，甲乙二人同时、同地出发围绕环湖公路相背而行，甲步行每小时5千米，乙骑自行车的速度是甲的3倍，他们出发后2小时相遇，环湖公路有多少千米？【思路点拨】可以分别求出各人走多少千米再求两人所走的路程和；也可

2、以先求两人的速度和，再求总路程解法1：5×2＋5×3×2＝40(千米)解法2：(5＋5×3)×2＝40(千米)练一练1有一个圆形水池，周长500米.甲乙二人同时、同地出发围绕水池相背而行，5分钟相遇；如果甲每分钟走45米，那么乙每分钟走多少米？※例2甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米.如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙?【思路点拨】这是一道封闭线路上的追及问题.甲和乙同时同地起跑，方向一致，因此，当甲第一次追上乙时，比乙多跑了一圈，也就是甲与乙的路程差是400米

3、，根据“路程差÷速度差＝追及时间”即可求出甲追上乙所需时间．解：400÷(290-270)＝20(分钟)答：甲经过20分钟后第一次追上乙.4练一练2一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星?※例3有一个圆形水池，周长500米.甲乙二人同时、同地出发围绕水池相背而行，5分钟相遇；如果同时、同地、同向而行，50分钟相遇(甲追上乙).每人每分钟各走多少米？【思路点拨】根据相遇问题的规律求出速度和，再根据追及问题的规律求出速度差，最后根据和差问题的规律求出个人的速度.解：①5

4、00÷5＝100(米)速度和②500÷50＝10(米)速度差③(100＋10)÷2＝55(米)乙：55－10＝45(米）答：甲平均每分钟走55米，乙平均每分钟走45米.练一练3某养鱼专业户有一个圆形养鱼池，周长1000米，甲、乙两个管理员同时、同地相背而行，10分钟相遇一次，如果同向而行，50分钟相遇一次，甲比乙走得快，求甲、乙两个管理员每分钟各走多少米?※例4甲、乙两人在一环形跑道上，甲跑步，乙步行.如果他们同时从同一地点出发，背向而行，1分钟后两人相遇；如果他们同时从同一地点同向而行，则3分钟后甲从背后追上乙.依这样的速度，甲沿着环形跑道跑一

5、圈所花的时间是______分_____秒.【思路点拨】3分钟两人共跑3圈，且甲比乙多跑1圈，即甲跑2圈乙跑1圈.解：甲跑1圈需：3÷2＝1.5(分)＝1分30秒练一练4陈欢练习4分钟跑(即跑4分钟).由于体力下降，后面每分钟跑的长度都比前一分钟跑的长度减少相同的米数.已知陈欢前两分钟跑了500米，后两分钟跑了420米，那么第一分钟跑了多少米？※例5林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒？4【思路点拨】先求出林玲在环形跑道上跑一圈的时间，(可变为两个两圈路程除以速度和)就可

6、以求出前一半时间所跑的路程，即求出后一半路程所用的时间.解：450×2÷(4＋5)＝100因为前一半时间跑5×(100÷2)＝250(米)，所以前一半路程都是用每秒5米的速度跑的，用了(450÷2)÷5＝45(秒)，后一半路跑了100－45＝55(秒).练一练5甲乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟?基础练习1.环形跑道长400米，小明、小冬两人同时、同地同方向跑步，小明每分钟跑200米，小冬每分钟跑150米，问经过几分钟后两人再相遇?2.光明小学有一条长

7、200米长的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑.亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米?3.环形跑道周长400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑375米.求多少时间后甲、乙再次相遇？提高拓展1.甲乙两人在环形跑道上跑步,甲每分钟比乙多跑60米如果两人同时同地同向出发,则经过40分钟甲追上乙,如果两人同时同地反向出发,则经过6分钟便相遇，求甲的速度.42.电子猫在周长240米的环形跑道上跑一圈，前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑3米.电子猫后120米用了多少秒.3.400

8、米环形跑道上，A、B两人同时从起跑线出发，A每秒跑8米，B每秒跑6米，他们同向而跑，出发后多少秒钟他们第一次相遇?练习与思考1.周长为4