环形路上的行程问题

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1、简便计算循环小数转化为分数0.01+0.12+0.23+0.34+0.45+0.56+0.67+0.78+0.89··········解决问题专项训练环形道路上的行程问题本质上讲就是追及问题或相遇问题。当二人或二物同时运动时就是追及问题，追及距离是二人初始距离及环形道路之长的倍数之和；当二人或二物反向运动时就是相遇问题，相遇距离是二人从出发到相遇所行路程和。环形路上的行程问题追及问题相差路程÷速度之差=追上时间追上时间×速度之差=相差路程相差路程÷追上时间=速度之差相遇问题速度之和×相遇时间=相遇路程（路程之和）相遇路程÷相遇时间=速度之和相遇路程÷速度之和=相遇时间1.甲乙两人在400米

2、的环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑。两人第一次和第二次相遇间隔40秒，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑多少米？甲乙两人从第一次到第二次相遇共走：400米400÷40=10（米/秒）10－6=4（米/秒）答：乙每秒跑4米。复习：2.甲乙两人同时从A点反向出发，沿400米环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，这两人至少用多少分钟再在A点相遇？甲走一圈的时间：400÷80=5（分）乙走一圈的时间：400÷50=8（分）因为5和8的最小公倍数是40.所以两人至少用40分钟再在A点相遇。3.如图，在一圆形跑道上。小明从A点出发，小强从B点同时出发，相向行走。6分钟后，小明与小强相遇，再过4分

3、钟，小明到达B点，又再过8分钟，小明与小强再次相遇。问小明环形一周要多少时间？分析：小明走4分钟的路程相当于小强走6分钟的路程。从第一次相遇到第二次相遇小明走了：4+8=12（分）小明走12分钟，小强同样也走12分钟，但小强走12分钟的路程，小明只需走8分钟。所以小明走一周要：12+8=20（分钟）经典题目训练1.甲、乙两运动员在周长为400米环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在乙前面100米处。问几分钟后，甲第1次追上乙？●●乙甲甲的速度：80×1.25=100米/分（400－100）÷（100－80）=15（分）答：15分钟后，甲第一次

4、追上乙。同一点出发，距离差=跑道长2如图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。两人同时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙。如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？250／分乙甲乙甲200／分250／分200／分（1）（2）追上时间×速度之差=相差路程（跑道长）跑道长：45×（250－200）=2250（米）相遇路程÷速度之和=相遇时间相遇时间：2250÷（250+200）=5（分钟）答：经过5分钟两人相遇。同一点出发，距离差=跑道长3.甲乙从360米的环形跑道上的同一地点同向跑步。甲每分钟跑305米，乙每分钟跑275米。两人起跑后，第一次

5、相遇在离起点多少米处？360÷（305－275）=12（分）甲：305×12=3660（米）共跑的圈数：3660÷360=10（圈）……60（米）答：第一次相遇在离起点60米处。4下图是一个圆形中央花园，A、B是直径的两端。小军在A点，小勇在B点，同时出发相向而行。他俩第1次在C点相遇，C点离A有50米；第2次在D点相遇，D离B有30米。问这个花园一周长多少米？B●●●●●ACD小军小勇分析：第1次相遇两人合起来走了半周长，从C点开始到D点相遇两人共走了一周长，两次共走了一周半。小军：ACD走了50米的3倍。50×3=150（米）半周：150－BD(30米)周长：（150－30）×2=24

6、0（米）答：这个花园一周长240米。5已知等边三角形ABC的周长为360米，甲从A点出发，按逆时针方向前进，每分钟走55米，乙从BC边上D点（距C点30米）出发，按顺时针方向前进，每分钟走50米。两人同时出发，几分钟相遇？当乙到达A点时，甲在哪条边上，离C点多远？ABCD30乙甲甲乙两人的相遇时间：乙从D到A用的时间：（360÷3×2－30）÷（55+50）=2分210÷50=4.2(分)乙到A点时甲走的路程：55×4.2=231(米)这时甲在BC边上，离C点的距离：360÷3×2－231=9(米)90m6如图，一个边长为100米的正方形跑道。甲从A点出发，乙从C点出发都逆时针同时起跑，甲

7、的速度每秒7米，乙的速度每秒5米。他们拐弯处都要停留5秒，当甲第一次追上乙时，乙跑了多少米？乙甲ADBC100米100米7米/秒5米/秒分析：甲乙相距200米（相差距离）。且甲第一次追及乙要多拐两个弯。即要多休息5+5=10秒钟。甲走的路程－乙走到路程=200米解：设甲纯跑步时间为x秒。则乙跑步的时间为x+10秒。7x－5（x+10）=200x=125甲跑的路程是：125×7=875（米）当甲跑的800米时用时：800÷