固体物理 第二章(1).ppt

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1、第二章晶格振动原子无时无刻不在其平衡位置作微小振动。原子间存在相互作用，它们的振动相互关联，在晶体中形成了格波。在简谐近似下，格波是由简正振动模式所构成，各简正振动是独立的。简正振动可用简谐振子来描述，谐振子的能量量子称为声子，晶格振动可用声子系统来概括。晶格振动决定了晶体的宏观热学性质。晶格振动理论也是研究晶体的电学性质、光学性质、超导等的重要理论基础。I、简谐晶体的经典运动II、简谐晶体的量子理论III、声子比热容IV、非简谐效应V、晶格振动谱的实验测定VI、长波近似（离子晶体的红外光学性质）第二章（I）简谐晶体的经典运动2.2弹性波2.3简谐近似2.4一维单原子链——

2、声学支2.1历史简述2.5一维双原子链——光学支2.6三维晶格振动2.1历史简述晶格振动的研究始于固体热容研究。19世纪初人们就通过Dulong-Petit定律，认识到热容量是原子热运动在宏观上的最直接的表现。1907年Einstein利用Plank量子假说解释了固体热容随温度降低而下降的现象，推动了固体原子振动的研究。1912年玻恩（Born，1954年Nobel物理学奖获得者）和冯卡门（Von-Karman）发表了论晶体点阵振动的论文，首次使用了周期性边界条件。但他们的研究当时被忽视了，因为同年发表的更为简单的Debye热容理论已经可以很好地说明当时的实验结果了。但后来

3、更为精确的测量却表明了Debye模型的不足。1935年Blakman重新利用Born和Von-Karman近似讨论晶格振动，发展成现在的晶格动力学理论。1954年黄昆和玻恩共同出版了《晶格动力学》一书，成为该领域公认的权威著作。Born我国科学家黄昆先生在晶格振动理论上做出了重要贡献1945-1947：在英国布列斯托（Bristol）大学物理系学习，获哲学博士学位。发表《稀固溶体的X光漫反射》论文，理论上预言“黄散射”。1948-1951：任英国利物浦大学理论物理系博士后研究员，这期间建立了“黄方程”，提出了声子极化激元的概念，并与李爱扶（A.Rhys）建立了多声子跃迁理论

4、。1947-1952：与玻恩教授合著《晶格动力学》一书（英国牛津出版社（1954），2006年中文版）。黄先生对晶格动力学和声子物理学的发展做出了卓越的贡献。他的名字与多声子跃迁理论、X光漫反射理论、晶格振动长波唯象方程、二维体系光学声子模联系在一起，他还是“极化激元”概念的最早阐述者。2.2弹性波固体是由分立的原子构成的，这种不连续性在晶格振动的讨论中必须要考虑。但是当波长非常长时，可以不考虑原子的性质而把固体当作连续介质。这种振动的传播称为弹性波。应变（e）：每单位长度的长度改变研究弹性波在棒状样品中的传播，假设弹性波为纵波。定义如下物理量：应力（S）：每单位面积上所受

5、的力，它是x的函数，由胡克定律，应力与应变成正比，即：杨氏模量（Y）：上式中的弹性常数棒中的弹性波u(x)：点x处的弹性位移：棒的质量密度A：棒的横截面积(1)(2)波动方程由（2）式得到把（4）式代入（3）后简化得到，方程的解其中，q=2/称为波数；为波的频率；A为波的振幅(3)(4)(5)(6)色散关系（DispersionRelation）将（6）式代入（5）式得到弹性波的色散关系(7)（7）式称为色散关系色散关系描述波在传播过程中波长、频率、速度等的关系（Dispersionrelationsdescribetheinterrelationsofwavep

6、ropertieslikewavelength,frequency,velocitieset.Al）利用色散关系计算弹性模量：固体中的典型值s=5105cm/s，=5g/cm3，Y=1.251012g/cms2按照波动理论，波速等于/q，故s等于波速；是用描述介质性质的量来表示的波速；在真空中传播的光波具有色散关系=cq，c为光速；液体和气体中的声波也满足类似的关系；真空中的电磁波真空中的电子水波驻波Dispersionmaybecausedeitherbygeometricboundaryconditions(waveguides,shallowwater

7、)orbyinteractionofthewaveswiththetransmittingmedium.Elementaryparticles,consideredasmatterwaves,haveanontrivialdispersionrelationevenintheabsenceofgeometricconstraintsandothermedia.色散关系可能是由几何边界条件引起的，也可能是波与传播介质相互作用引起的。即使在没有边界条件限制或者传播介质时，基本粒子（物质波）的色散关系也不一定是线性的以一