概统2.2节().ppt

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1、§2.2离散型随机变量及其概率分布定义若随机变量X的可能取值是有限个或可列个,则称X为离散型随机变量描述X的概率特性常用概率分布或分布律XP或离散随机变量及分布律即§2.212分布律的性质非负性归一性X~或13F(x)是分段阶梯函数,在X的可能取值xk处发生间断,间断点为第一类跳跃间断点,在间断点处有跃度pk.离散随机变量及分布函数其中.14解例1设汽车在开往甲地途中需经过4盏信号灯,每盏信号灯独立地以概率p允许汽车通过.出发地甲地首次停下时已通过的信号灯盏数,求X的概率分布与p=0.4时的分布函数.令X表示例115•

2、0•1•2•3•4xx]]]•]••kpk012340.60.240.0960.03840.0256代入16•0•1•2•3•4xF(x)o•o•1•o•o•o17用分布律或分布函数来计算事件的概率例2在上例中,分别用分布律与分布函数计算例2解或此式应理解为极限18例3一门大炮对目标进行轰击,假定此目标必须被击中r次才能被摧毁.若每次击中目标的概率为p(0

3、9注利用幂级数在收敛域内可逐项求导的性质当20归纳地令21作业P59习题二24习题5622(1)0–1分布是否超标等等.常见离散r.v.的分布凡试验只有两个结果,常用0–1分布描述,如产品是否合格、人口性别统计、系统是否正常、电力消耗X=xk10Pkp1-p0

4、0024.00000123456780.273•由图表可见,当时，分布取得最大值此时的称为最可能成功次数xP•0•1•2•3•4•5•6•7•82526设.01.06.14.21.22.18.11.06.02.01.002<.00101234567891011~20••xP•••••1•3•5•7•9••••0•2•4•6•8•10•20由图表可见,当时，分布取得最大值0.22•2728二项分布中最可能出现次数的定义与推导则称为最可能出现的次数29当(n+1)p=整数时,在k=(n+1)p与(n+1)p–1处的概率取得

5、最大值对固定的n、p,P(X=k)的取值呈不对称分布固定p,随着n的增大，其取值的分布趋于对称当(n+1)p整数时,在k=[(n+1)p]处的概率取得最大值30例4独立射击5000次,命中率为0.001,例4解(1)k=[(n+1)p]=[(5000+1)0.001]=5求(1)最可能命中次数及相应的概率；(2)命中次数不少于1次的概率.31(2)令X表示命中次数,则X~B(5000,0.001)小概率事件虽不易发生，但重复次数多了，就成大概率事件.本例启示32由此可见日常生活中“提高警惕,防火由于时间无限,自然界发

6、生地震、海啸、空难、泥石流等都是必然的，早晚的同样,人生中发生车祸、失恋、患绝症、考试不及格、炒股大亏损等都是正常现象,大可不必怨天尤人,更不要想不开而防盗”的重要性.事，不用奇怪，不用惊慌.跳物理楼(交大闵行校区最高楼)自杀.启示33,则对固定的k设Possion定理Poisson定理说明若X~B(n,p),则当n较大，p较小,而适中,则可以用近似公式问题如何计算？34证记35类似地,从装有a个白球，b个红球的袋中不放回地任取n个球,其中恰有k个白球的概率为当时，对每个n有结论超几何分布的极限分布是二项分布二项分布的

7、极限分布是Poisson分布36解令X表示命中次数,则令此结果也可直接查P.378附表2泊松分布表得到，它与用二项分布算得的结果0.9934仅相差万分之一.利用Poisson定理再求例4(2)X~B(5000,0.001)37例5某厂产品不合格率为0.03,现将产品装箱,若要以不小于90%的概率保证每箱中至少有100个合格品,则每箱至少应装解设每箱至少应装100+n个,每箱的不合格品个数为X,则X~B(100+n,0.03)由题意3(100+n)0.03=3+0.03n取=3多少个产品？例538查Poisson分布表,

8、=3得n+1=6,n=5故每箱至少应装105个产品,才能符合要求.应用Poisson定理39在实际计算中,当n20,p0.05时,可用上述公式近似计算;而当n100,np10时,精度更好00.3490.3580.3690.3660.36810.3050.3770.3720.3700.36820.1940.1890.1860