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1、二、主要内容三、典型例题一、重点与难点第九章 方差分析和回归分析 习题课一、重点与难点1.重点单因素试验方差分析的数学模型双因素试验方差分析的数学模型一元线性回归的数学模型多元线性回归的数学模型2.难点方差分析表 数学模型的应用二、主要内容方差分析单因素试验双因素试验等重复试验无重复试验回归分析一元线性回归分析多元线性回归分析(1)数学模型1.单因素试验的方差分析方差分析的问题是检验假设或等价于检验假设(2)离差平方和分解公式及显著性检验(3)参数估计(1)数学模型2.双因素等重复试验的方差分析双因素等重复试验的方差分析就是检验以下三个假设(2)
2、离差平方和分解公式及显著性检验(1)数学模型3.双因素无重复试验的方差分析方差分析的问题就是要检验假设(2)离差平方和分解公式及显著性检验(1)数学模型(2)线性回归方程4.一元线性回归分析(3)线性假设的显著性检验(4)系数b的置信区间(1)数学模型5.多元线性回归分析(2)模型参数估计例1抽查某地区三所小学五年级学生的身高数据如下表,试判断这三所学校学生的平均身高是否有显著差异(取显著性水平为0.05)?学校身 高 数 据1128.1134.1133.1138.1140.8127.42150.3147.9136.8126.0150.7155.
3、83140.6143.1144.5143.7148.5146.4三、典型例题x=[128.1,134.1,133.1,138.1,140.8,127.4;150.3,147.9,136.8,126.0,150.7,155.8;140.6,143.1,144.5,143.7,148.5,146.4];p=anova1(x')MATLAB程序运行结果例2设由三种同型号的造纸机使用四种不同涂料制造铜版纸,对每种不同搭配进行两次重复测量,结果如下.取显著性水平为0.05,试检验不同的机器、不同的涂料以及它们之间的交互作用的影响是否显著?涂料B机器AB1B
4、2B3B4A142.542.642.042.243.943.642.242.5A242.142.341.741.543.143.042.541.6A343.643.843.643.244.144.242.943.0x=[42.5,42.0,43.9,42.2;42.6,42.2,43.6,42.5;42.1,41.7,43.1,42.5;42.3,41.5,43.0,41.6;43.6,43.6,44.1,42.9;43.8,43.2,44.2,43.0];p=anova2(x,2)MATLAB程序运行结果因此机器、涂料影响高度显著.因此机器、涂
5、料交互作用影响不显著.例3在橡胶配方中,考虑了三种不同的促进剂和四种不同分量的氧化锌,每种配方各做一次试验,测得300%定强如下表,试判断促进剂、氧化锌对定强有无显著影响?因素B(氧化锌)因素A(促进剂)A1A2A3B1313335B2343637B3353739B4393842x=[31,33,35;34,36,37;35,37,39;39,38,42];p=anova2(x)MATLAB程序运行结果因此因素A(促进剂)对定强有高度显著的影响;因素B(氧化锌)对定强也有高度显著的影响.例4某工厂在分析产量与成本关系时,选取十个生产小组作样本,收
6、集到如下数据:产量x(千件)4042485565成本y(千元)150140152160150产量x(千件)7988100120140成本y(千元)162175165190185(1)求y对x的线性回归方程ax+b;(2)检验回归方程的显著性(检验水平为0.05);(3)求回归系数的95%置信区间;(4)取x0=90,求y0的预测值及95%的预测区间.在MATLAB中求解x=[40,42,48,55,65,79,88,100,120,140];y=[150,140,152,160,150,162,175,165,190,185];polytool(
7、x,y,1,0.05)(1)回归方程为(2)回归方程显著.(3)a,b的置信度为0.95的置信区间分别为(0.2748,0.5895),(116.0709,142.5712).(4)x0=90时,y0的预测值为168.2156.(4)x0=90时,y0的95%的预测区间为(151.1697,185.2614).备用例题
