一次函数的图象2.ppt

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1、一次函数的图象2本课内容本节内容4.3在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.1.什么叫函数?回顾与思考1正比例函数是一种特殊的一次函数一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx回顾与思考22.什么叫一次函数?3.什么叫正比例函数?正比例函数图象和性质y=kx图象性质直线经过的象限增减性k>0yoxk<0yox第一、三象限y随x增大而增大第二、四象限y随x增大而减小回顾与思考2用描点法在同一坐标系中画出函数y=-6x

2、,y=-6x+5的图象.xyox…-2-1012…y=-6x……y=-6x+5……15观察两个函数图象,发现:相同点:.不同点:.联系:.y=-6x+5y=-6x解:都是直线;倾斜程度相同;…y=-6x的图象过原点;y=-6x+5的图象与y轴交于(0,5)点;…y=-6x+5的图象可以看作是y=-6x的图象向上平移5个长度单位得到;…1260-6-1217115-1-7探究用描点法在同一坐标系中画出函数y=-6x,y=-6x+5的图象.xyox…-2-1012…y=-6x……y=-6x+5……15y=-6x+5y=-6x解:1260-6-1217115-1-7探究

3、比较两个函数的解析式(表格),你能解释两个函数图象的位置关系吗?用描点法在同一坐标系中画出函数y=-6x,y=-6x+5的图象.xyox…-2-1012…y=-6x……y=-6x+5……15y=-6x+5y=-6x解:1260-6-1217115-1-7探究(1)一次函数y=kx+b的图象是,称它为直线y=kx+b.图象与y轴的交点为。(2)直线y=kx+b(k≠0)可以看作是直线y=kx平移单位长度而得到。当b>0时,向平移,当b<0时,向平移。直线

4、b

5、上(0,b)下联系上面问题,考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状,它与直线y=kx有什么关系?类似地,可

6、以证明,一次函数y=kx+b的图象是一条直线,它与正比例函数y=kx的图象平行,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象可以看作由直线y=kx平移│b│个单位长度而得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移).由于两点确定一条直线,因此画一次函数的图象,只要描出图象上的两个点,然后过这两点作一条直线即可.我们常常把这条直线叫作“直线y=kx+b”.x0y=2x-1-10画出函数y=2x-1的图象.yxo21∴过(0,-1)(,0)作直线y=2x-1.····y=2x-1y=-2x+l解:练习:画出函数y=-2x+1的图象.做一做观察画出的一次函数y

7、=2x+1,y=-2x+1的图象,你能发现当自变量x的取值由小变大时,对应的函数值如何变化吗?直线y=2x+1的图象,由左到右逐渐(上升、下降)因此,y随x的增大而(增大、减小)直线y=-2x+1的图象,由左到右逐渐(上升、下降)因此,y随x的增大而(增大、减小)上升增大下降减小探究yxo21····y=2x-1y=-2x+l结论一次函数y=kx+b中,k的正负对函数图象有什么影响?当k>0时,直线y=kx+b由左到右逐渐上升,y随x的增大而增大。当k<0时,直线y=kx+b由左到右逐渐下降,y随x的增大而减小。一次函数图象和性质y=kx+b图象性质直线经过的象限

8、增减性k>0b=0yoxb>0yoxb<0yox第一、三象限y随x增大而增大第一、二、三象限y随x增大而增大第一、三、四象限y随x的增大而增大(0,b)(0,b)y=kx+b图象性质直线经过的象限增减性k<0b=0yoxb>0yoxb<0yox第二、四象限第一、二、四象限y随x增大而减小第二、三、四象限y随x增大而减小(0,b)(o,b)左右y随x增大而减小下降举例例:图4-13描述了某一天小亮从家骑车去书店购书,然后又骑车回家的情况.你能说出小亮在路上的情形吗?分析:小亮骑车离家的距离y是时间x的函数,这个函数图象由3条线段组成,每一条线段代表一个阶段的活动.举

9、例解:第一段是从原点出发的线段OA.从横坐标看出,小亮路上花了30min,当横坐标从0变化到30时,纵坐标均匀增加,这说明小亮从家出发匀速前进30min,到达书店.举例解:第二段是与x轴平行的一条线段AB,当横坐标从30变化到60时,纵坐标没有变化,这说明小亮在书店购书待了30min.举例解:第三段是与x轴有交点的线段BC.从横坐标看出,小亮路上花了40min.当横坐标从60变化到100时,纵坐标均匀减少,这说明小亮从书店出发匀速前进40min,返回家中.比较第一段与第三段线段,发现第一段更“陡”,这说明去书店的速度更快,而回家的速度要慢一些.(1).下列函数中,

10、y的值随x

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