电路课件18.ppt

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1、§7-5二阶电路的零输入响应1.LC电路中的正弦振荡已知uC(0–)=U0,i(0–)=0，求uC(t),i(t),t0LC+-iuC(t=0)+-uL方程：以电容电压为变量：特征方程：1方程的解：代入初值uC(0+)=U0，则联立解得：2uC(t)i(t)U0U0ooImImtt结论：两种不同性质储能元件构成的电路，储能在电场和磁场之间往返转移，这种周而复始的过程称为“振荡”。LC+-iuC若元件为理想的，称等幅振荡；若电路中存在电阻，幅度逐渐衰减为零，称衰减振荡，也称阻尼振荡。若电阻过大，储能在初次转移即被消耗，称过阻尼情况（无振荡）。3RLC+-

2、iuC(t=0)+-uL2.RLC串联电路的零输入响应已知uC(0–)=U0,i(0–)=0，求uC(t),i(t),uL(t),t0方程：以电容电压为变量：以电感电流为变量：4特征方程：以电容电压为变量时的初始条件：uC(0+)=U0i(0+)=0以电感电流为变量时的初始条件：i(0+)=0uC(0+)=U0电路方程：51）两个互异负实根2）两个相等负实根3）两个共轭复根根据上述情况，讨论方程的根及其对应的物理意义。特征根：3.零输入响应的三种情况过阻尼临界阻尼欠阻尼6代入初值：uC(0＋)=U0，，得到：联立解得：1）两个互异负实根7非振荡放电过阻尼R

3、LC+-iuC(t=0)+-uL设

4、P2

5、>

6、P1

7、，画出电压电流波形U0tuC0tmiC2tmuL0tmRLC82）两个共轭复根令—衰减系数—谐振角频率—固有振荡角频率δωω0关系：9衰减振荡放电欠阻尼现象10能量转换关系：0<t<<t<--<t<t-2-20U0uciCRLC+-RLC+-RLC+-11若R=0，则δωω0t=0i–uC+CL+uL–等幅振荡无阻尼现象12电路的振荡强迫振荡：外施激励引起激励的频率决定各响应的频率自由振荡：电路自身决定二阶以上电路存在谐振：133）两个相等负实根代入

8、初值，解得：波形与过阻尼情况类似非振荡放电临界阻尼现象临界电阻14定常数可推广应用于一般二阶电路小结15§7-6二阶电路的零状态响应和全响应uC(0－)=0,iL(0－)=0微分方程为：通解特解特解:特征方程为:RLC+-uCiLUS(t)+-例1.二阶电路的零状态响应16uC解答形式为：tuCUS0172.二阶电路的全响应已知：iL(0-)=2AuC(0-)=0求：iL,iR(1)列微分方程(2)求特解解RiR-50V50100F0.5H+iLiC例应用KCL：18(3)求通解特征根为：p=-100j100(4)定常数特征方程为：19(5)求iR或

9、设解答形式为：定常数RiR-50V50100F0.5H+iLiCRiR-50V50+iC2A2021二阶电路含二个独立储能元件，是用二阶常微分方程所描述的电路。二阶电路的性质取决于特征根，特征根取决于电路结构和参数，与激励和初值无关。小结22求二阶电路全响应的步骤(a)列写t>0+电路的微分方程(b)求通解(c)求特解(d)全响应=强制分量+自由分量23作业：7-217-22下次课内容：§7-7一阶和二阶电路的阶跃响应§7-8一阶和二阶电路的冲激响应24