2019-2020年高一数学暑期作业4.doc

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1、2019-2020年高一数学暑期作业（4）一、填空题：1、如果直线m∥平面a，那么在平面a内有_________条直线与m平行2、若P是直线l外一点，则过P与l平行的平面有___________个。3、若直线a∥平面，直线b∥平面，a，b,则a、b的位置关系是4、直线a∥b，a∥平面a，则b与平面a的位置关系是________5、A是两异面直线a、b外的一点，过A最多可作_______个平面同时与a、b平行6、过两条平行直线中的一条，可以作________个平面平行于另一条直线7、若平面及这个平面外的一条直

2、线l同时垂直于直线m，则直线l和平面的位置关系是________8、过一点可作________个平面与已知平面垂直.9、若∠AOB在平面内，OC是的斜线，∠AOC＝∠BOC＝60°，OC与成45°角，则∠AOB＝________10、设斜线与平面a所成角为θ，斜线长为l，则它在平面内的射影长是.11、一条与平面相交的线段，其长度为10cm，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，这条线段与平面a所成的角是.12、点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的距离为13、已知两个不同的平面α,β和两条不重合的直

3、线m,n,有下列四个命题:①若m∥n,nα,则m∥α;②若m∥α,n∥α,且mβ,nβ,则α∥β;③若m∥α,nα,则m∥n;④若α∥β,mα,则m∥β.其中正确命题的个数是14、边长为a的正四面体A—BCD，M是棱AB的中点，则CM与底面BCD所成的角的正弦值是________二、解答题：1、如图，已知是棱长为3的正方体，点在上，点在上，且，（1）求证：四点共面；（2）若点在上，，点在上，，垂足为，求证：面；2、在四面体ABCD中，CB=CD，，且E，F分别是AB，BD的中点，求证（I）直线；（II）3、

4、如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，求证：（1）∥（2）4、如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。(1)求证：PC⊥BC；(2)求点A到平面PBC的距离。5、如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF‖平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD6、如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点D不同于点C），且为的中点．EF求证：（1）平面平面；（2）直线平

5、面ADE．ACDB数学暑假作业（四）参考答案一、填空题：1、无数2、无数3、平行或异面4、5、1个6、无数个7、8、无数9、90°10、11、12、5或113、114、二、解答题：1、解：（1）证明：在DD上取一点N使得DN=1，连接CN，EN，显然四边形CFDN是平行四边形，所以DF//CN，同理四边形DNEA是平行四边形，所以EN//AD，且EN=AD，又BC//AD，且AD=BC，所以EN//BC，EN=BC，所以四边形CNEB是平行四边形，所以CN//BE，所以DF//BE，所以四点共面。（2）因为

6、所以∽MBG，所以，即，所以MB=1，因为AE=1，所以四边形ABME是矩形，所以EM⊥BB又平面ABBA⊥平面BCCB，且EM在平面ABBA内，所以面2、证明：（I）E，F分别为AB，BD的中点。（II）又，所以3、【解析】证明：（1）因为分别是的中点，所以，又，，所以∥；（2）因为直三棱柱，所以，，又，所以，又，所以。4、[解析]（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC。由∠BCD=900，得CD⊥BC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，因为PC平面PCD，故PC⊥BC。

7、（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F。易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于。（方法二）体积法：连结AC。设点A到平面PBC的距离为h。因为AB∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900。从而AB=2，BC=1，得的面积。由

8、PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积。因为PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC。又PD=DC=1，所以。由PC⊥BC，BC=1，得的面积。由，，得，故点A到平面PBC的距离等于。5、解析：（1）因为E、F分别是AP、AD的中点，又直线EF‖平面PCD（2）F是AD的中点，又平面PAD⊥平面ABCD，6、