第十四章 振动.ppt

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1、第4篇波动和光学振动：机械振动和电磁振荡波动：是振动的传播过程，机械波和电磁波光学：光的干涉、衍射和偏振等第十四章振动振动有各种不同的形式机械振动电磁振荡广义振动：任一物理量(如位移、电流等)振动分类受迫振动自由振动阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由非谐振动(简谐振动)无阻尼自由简谐振动在某一数值附近反复变化。第一节简谐振动的描述（一）简谐振动的定义：凡运动方程满足下列形式的物体的运动，叫简谐振动。都是简谐振动。谐振方程：一、简谐振动的描述弹簧振子的简谐振动（二）描写简谐振动的物理量1、振幅简谐振动物体离开平衡位置的最大距离A，

2、称为简谐振动的振幅。2、相位是t=0时刻简谐振动的相位，叫初相。我们把叫t时刻简谐振动的相位。叫角频率，且表示相位变化的速率。相位变化：振幅、角频率和初相称为描述简谐振动的三个特征量。3、周期与频率物体做一次全振动所经历的时间叫振动的周期。用T表示。单位时间内物体全振动的次数叫简谐振动的频率，用ν表示。谐振方程还可表示为：（三）简谐振动的描述方法2.曲线法（谐振曲线）oxmoA-Atx=/2T1.解析法由x=Acos(t+)=已知表达式A、T、已知A、T、表达式零相位：把距离原点最近的一个位移极大即的状态选作零相位。

3、初相：t=0时的相位。x=A3、简谐振动的旋转矢量表示法（1）做匀速圆周运动的物体在其任意一条直径上的投影的运动是简谐振动。（2）一个简谐振动可以用一个逆时针匀速率旋转的矢量来等效。叫做简谐振动的旋转矢量表示。旋转矢量的大小等于简谐振动的振幅；旋转矢量的角速度等于简谐振动的角频率；旋转矢量初始时刻与x轴的夹角等于简谐振动的初相位；任意时刻旋转矢量与x轴的夹角等于相位;旋转矢量在x轴上的投影即为简谐振动的位移;旋转矢量旋转一周的时间就是简谐振动的周期.ωωtAxO例1、一质点沿x轴作简谐振动，振幅为A，周期为T。(1)当t=0时，质

4、点对平衡位置的位移x0=A/2，质点向x轴正方向运动，求质点振动的初相；(2)质点从x=0处运动到x=A/2处最少需要多少时间？解：利用旋转矢量法(2)t=T/12作出谐振曲线(1)=-/3例2、一质点作简谐振动的振动曲线如图，求质点的振动方程。解：振幅A=2cm初位相：=/3角频率：=/t=2/3振动方程：x21/3ω二、同频率简谐振动的相位差设有两个同频率简谐振动相位差为：与时间无关如果相位差表示两振动同相；如果相位差表示两振动反相。为其他值表示两振动不同相。例如：我们说振动在相位上比超前，或振动比振动落后。

5、结论：两个振动比较，相位大的一个称为超前，相位小的一个称为落后。或从时间上看结论：两个振动比较，时间因子大的一个称为超前，时间因子小的一个称为落后。我们说振动比超前，或振动比振动落后。从矢量图上看x当然可以，但为表述的一致性，我们约定相位差的绝对值限定在以内。ω我们可以说振动在相位上比超前吗？三、简谐振动的速度和加速度由简谐振动的方程可得：由此可见，简谐振动的位移、速度和加速度都是简谐振动，它们的振动频率相同，相位依次超前。由和还可得：说明：简谐振动的加速度和位移的大小成正比，而方向相反。例3：一质点沿x轴作简谐振动，振幅A=0.1

6、2m，周期T=2s，当t=0时，质点对平衡位置的位移x0=0.06m，此时刻质点向x正向运动。求：(1)简谐振动的运动方程；(2)t=T/4时，质点的位移、速度、加速度。解：(1)简谐振动的运动方程：(2)t=T/4时，质点的位移：速度：加速度：第二节简谐振动的动力学一、简谐振动的微分方程由可得：谐振微分方程其解为：可见，满足谐振微分方程的物理量是一个谐振量，它的运动就是简谐振动。谐振方程二、简谐振动的动力学特征和由得：对简谐振动，m,都是常量。结论：做简谐振动的质点所受合外力的大小与它对于平衡位置的位移成正比，而方向相反。我们把

7、这样的力称为正比回复力。反过来，如果质点沿x方向受到的合外力为正比回复力，如：再由牛顿第二定律：即令可得：这正是谐振微分方程，表明x是个谐振量。结论：若质点所受合外力为正比回复力，则质点的运动是简谐振动。固有角频率固有周期：即:令可得：这也是谐振微分方程，表明是个谐振量。结论：若刚体所受合外力矩为正比回复力矩，则刚体的转动是简谐振动。对刚体的转动，若其受到的合外力矩为正比回复力矩，即：由转动定律：固有角频率固有周期：即:1、弹簧振子xm固有角频率：由胡克定律，弹性力：其中：k为劲度系数。可见，弹簧振子受到的力为正比回复力。因此，弹

8、簧振子做简谐振动。固有周期：（1）水平弹簧振子（2）竖直悬挂的弹簧振子固有角频率：弹性力与重力（恒力）的合力为：可见，弹簧振子受到的合力仍为正比回复力。因此，竖直弹簧振子仍然做简谐振动。平衡位置为受力平衡点。固有周期：平衡点满足：准弹