《结构力学》第十四章结构振动与稳定1.ppt

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1、14—1概述一.动荷载的定义大小、方向和作用点随时间变化;在其作用下，结构上的惯性力与外荷比不可忽视的荷载。自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分析时仍视作静荷载。静荷只与作用位置有关，而动荷是坐标和时间的函数。二.动荷载的分类动荷载确定不确定风荷载地震荷载其他无法确定变化规律的荷载周期非周期简谐荷载非简谐荷载冲击荷载突加荷载快速移动的荷载一.自由度的定义确定振动过程中结构中所有质点位置所需的独立参数的数目，称作结构的振动自由度。14—2结构振动的自由度二.自由度的确定1)平面上的一个质点W=22)W=2弹性支座不减少振动自由度3)计轴变时W=

2、2不计轴变时W=1为减少振动自由度，梁与刚架不计轴向变形。4)W=15)W=2振动自由度与质点个数无关，但不大于质点个数的2倍。6)W=27)W=1W=18)9)W=13振动自由度为1的结构称作单自由度结构；振动自由度大于1的结构称作多自由度结构;振动自由度无限多的结构称为无限自由度结构。14—3单自由度结构的自由振动一、不计阻尼的自由振动自由振动---由初位移、初速度引起的,在振动中无动荷载作用的振动。分析自由振动的目的---确定体系的动力特性：频率、周期。1.振动微分方程及其解阻尼---耗散能量的作用。令二阶线性齐次常微分方程2.振动分析其通解为由

3、初始条件可得令其中单自由度结构不计阻尼时的自由振动是简谐振动.自振周期自振园频率(自振频率)与外界无关,体系本身固有的特性a振幅初相位角3.自振频率和周期的计算利用计算公式算例例一.求图示体系的自振频率和周期.mEIlEIl=1=1ll/2l解:例二.求图示体系的自振频率和周期.=1解:mEIllm/2EIEIll例三.质点重W,求体系的频率和周期.解:EIkl1k1.阻尼与阻尼力阻尼:使振动衰减的作用.阻尼产生原因:材料的内摩擦,连接点、支承面等处的外摩擦及介质阻力等.-----阻尼系数二、阻尼对振动的影响阻尼力：在振动分析当中用于代替阻尼作用的阻碍

4、振动的力。粘滞阻尼理论假定阻尼力的大小与速度成正比，方向与速度相反。2.计阻尼自由振动1）.振动微分方程及其解m令运动方程设特征方程衰减系数2）.振动分析根为令方程的通解为由初始条件不振动--临界阻尼系数阻尼比不振动小阻尼情况临界阻尼情况大阻尼情况周期延长计算频率和周期可不计阻尼例:对图示体系作自由振动试验.用钢丝绳将上端拉离平衡位置2cm,用力16.4kN,将绳突然切断,开始作自由振动.经4周期,用时2秒,振幅降为1cm.求1.阻尼比2.刚度系数3.无阻尼周期4.重量5.阻尼系数振动是衰减的对数递减量利用此式,通过实验可确定体系的阻尼比.上式也可写成

5、6.若质量增加800kg体系的周期和阻尼比为多少2cm解:1.阻尼比2.刚度系数3.无阻尼周期4.重量5.阻尼系数6.若质量增加800kg,体系的周期和阻尼比为多少1.振动微分方程及其解二阶线性非齐次常微分方程一、不考虑阻尼mEIlF(t)F---荷载幅值---干扰力频率振动微分方程或通解其中设代入方程,可得通解为14—4单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11单自由度结构的位移动力系数与内力动力系数相同，统称为动力系数。2.纯强迫振动分析mEIlF(t)---荷载幅值作为静荷载所引起的静力位移---位移动力系数---最大动力位移（振幅）---频比若

6、要使振幅降低,应采取何种措施?通过改变频比可增加或减小振幅.增函数减函数---共振为避开共振一般应大于1.25或小于0.75.应使频比减小.增加结构自频.增加刚度、减小质量.应使频比增大.减小结构自频.减小刚度、增大质量.例1求图示体系振幅和动弯矩幅值图，已知3.动位移、动内力幅值计算计算步骤:1）.计算荷载幅值作为静荷载所引起的位移、内力；2）.计算动力系数；3）.将得到的位移、内力乘以动力系数即得动位移幅值、动内力幅值。mEIEIlFl/4解.Fl/3动弯矩幅值图例2求图示梁中最大弯矩和跨中点最大位移已知:解.Ql/2l/2重力引起的弯矩重力引起的

7、位移l/4振幅动弯矩幅值跨中最大弯矩跨中最大位移[动荷载不作用于质点时的计算]m=1=1令F仍是位移动力系数是内力动力系数吗?振动微分方程稳态解振幅[列幅值方程求内力幅值]解:例:求图示体系振幅、动弯矩幅值图.已知同频同步变化mEIl/2l/2PP=1解:例:求图示体系右端的质点振幅P动弯矩幅值图mlmkllAPo二.考虑阻尼1.振动微分方程及其解设或通解初位移、初速度引起的自由振动分量动荷载激起的按结构自振频率振动的分量,称为伴生自由振动纯强迫振动2.阻尼对振幅的影响在平稳阶段随增大而减小阻尼在共振区内影响显著,在共振区外可不计阻尼.的最大值并不发生

8、在位移滞后于荷载3.动内力、动位移计算除动力系数计算式不同外，其它过程与无阻尼类似。11例.图